| 研究課題/領域番号 |
26400094
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 大阪府立大学 |
|---|
研究代表者 |
入江 幸右衛門 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40151691)
|
|---|
| 研究分担者 |
岸本 大祐 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60402765)
蓮井 翔 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50792454)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
|
|---|
| キーワード | 単体複体 / Golod 性 / 多面体積 / モーメントアングル複体 / Massey 積 / ホモトピー型 / ポストニコフ分解 / 非輪状 / 旗複体 / 殻化可能複体 / ホワイトヘッド積 / Golod性 / Massey積 / 球面の三角形分割 / 連結和 / polyhedral product / Golodness / Cohen-Macaulay complex / high neighborly complex |
|---|
| 研究成果の概要 |
2004年にロシアの研究者が、単体複体から構成されるモーメントアングル複体という空間の構造を解析することにより、単体複体の Golod 性が判定できることを示した。本研究では、上記結果を用いて Golod 性を研究するため、より広くモーメントアングル複体の概念を拡張した多面体積のホモトピー型の決定という問題に取り組んだ。
特に、Golod 単体複体として知られている殻化可能複体の双対複体に付随したモーメントアングル複体は、懸垂空間とホモトピー同値であることを証明した。また、Golod 単体複体でそれに付随したモーメントアングル複体が懸垂空間とホモトピー同値でないものが存在することを示した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数学の果たしている社会的役割は、諸科学に言葉と手段を提供することにあります。本研究はトポロジーという分野に属する研究ですが、この分野が生まれてから100年経ってようやく具体的な応用分野が生まれました。それは、トポロジカルデータアナリシスという統計とは全く異なる方法でデータを解析する手段です。
本研究は、空間内の点のつながりを抽象化したグラフ（ネットワーク図のようなもの）をさらに抽象化した単体複体から構成される図形の研究に関するものです。これは、現在行われているトポロジカルデータアナリシスの方法と類似しており、その方面への応用が期待されています。
|
