3次元多様体の同境圏と平坦接続のモジュライ空間の解析

• 研究課題/領域番号: 26400101
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 福本 善洋 立命館大学, 理工学部, 教授 (90341073)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: ゲージ理論 / 負定値同境 / 平坦接続 / インスタントン / レンズ空間 / ホモロジー同境群 / チャーン・サイモンズ不変量 / 有理ホモロジー球面 / Chern-Simons不変量 / 指標多様体 / モジュライ空間 / 結び目 / 指数定理

研究成果の概要

幾つかの３次元多様体を４次元多様体の境界とみなす同境関係は、４次元多様体の基本的な構成単位を調べる上で重要な研究対象である。本研究では、その同境関係を調べるために、４次元多様体上の平坦接続のモジュライ空間を考察した。特に、レンズ空間とよばれる３次元多様体の間の同境で、その交叉形式が負定値であるものに対して、ある種のレンズ空間の対が生成されることを示し、ホモロジー同境群の構造の一部を明らかにした。

研究成果

• [国際共同研究] インディアナ大学/ジョージア大学(米国)
• [雑誌論文] Traceless SU(2) representations of 2-stranded tangles (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Fukumoto, Paul Kirk, Juanita Pinzon-Caicedo
  • 雑誌名: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 巻: in press
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] レンズ空間の間の負定値同境におけるインスタントン (2016)
  • 著者名/発表者名: 福本善洋
  • 学会等名: 数理情報科学談話会
  • 発表場所: 鹿児島大学（鹿児島県鹿児島市）
  • 年月日: 2016-11-30
  • 招待講演
• [学会発表] レンズ空間の間の負定値同境とホモロジー同境群 (2016)
  • 著者名/発表者名: 福本善洋
  • 学会等名: 関西ゲージ理論セミナー
  • 発表場所: 京都大学（京都府京都市）
  • 年月日: 2016-11-12
• [学会発表] On negative-definite cobordisms from lens spaces to rational homology 3-spheres (2015)
  • 著者名/発表者名: 福本善洋
  • 学会等名: 微分トポロジーセミナー
  • 発表場所: 京都大学（京都府）
  • 年月日: 2015-10-20
  • 招待講演
• [学会発表] レンズ空間から有理ホモロジー球面への負定値同境について (2015)
  • 著者名/発表者名: 福本善洋
  • 学会等名: 微分トポロジー１５～微分トポロジーの過去・現在・未来～
  • 発表場所: 京都大学（京都府）
  • 年月日: 2015-03-26
  • 招待講演
• [学会発表] Bounding genus と Neumann-Siebenmann 不変量 (2014)
  • 著者名/発表者名: 福本善洋
  • 学会等名: 学習院大学トポロジーセミナー
  • 発表場所: 学習院大学（東京都）
  • 年月日: 2014-11-26
• [備考] Yoshihiro Fukumoto's Homepage
  • URL: http://www.math.ritsumei.ac.jp/~yfukumot/index.html
• [備考] Fukumoto Laboratory
  • URL: http://www.ritsumei.ac.jp/se/~yfukumot/index.html