| 研究課題/領域番号 |
26400105
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
小島 武夫 山形大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80307800)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 量子可積分系 / 量子群 / 自由場表示 / 超代数 / 頂点作用素 / 可解模型 / 開境界条件 / スクリーニング / 可積分系 / 量子Ｗ代数 / スクリーニング作用素 / アフィン・リー環 / 自由場表現 / 交換関係 / アフィン・リー代数 / Ｗａｋｉｍｏｔｏ表現 / スピン鎖 / Boundary Yang-Baxter 方程式 / 脇本表現 / 熱力学的極限 / 超対称性 / テータ関数 / 国際研究者交流（フランス） |
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| 研究成果の概要 |
量子可積分系を頂点作用素の方法により研究した。模型の対称性・頂点作用素・基底状態の自由場表示（微分作用素による表示）に集中的に取り組んだ。最も重要な成果は、(A) 量子超代数 Uq(sl(M|N)＾) の一般のレベルkでの自由場表示の構成、である。このほかの大きな成果としては、(B) 対角でない開境界条件における ＸＸＺスピン鎖の相関関数・形状因子の積分表示・無限積表示の構成、(C) 量子超代数 Uq(gl(N|N)＾) 対称性の対角開境界ＸＸＺスピン鎖の基底状態の自由場表示の構成、(D) 量子超代数 Uq(sl(M|N)＾) の頂点作用素の交換関係の自由場表示を用いた直接証明、があげられる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
頂点作用素の方法による量子可積分系の研究に、新たな可能性を広げた。特に、真に新しい例の構成を通じて、頂点作用素の方法の適用範囲を広げた。まず、対角でない開境界での相関関数の積分表示の構成の最初の例を与えた。さらに、量子群の一般のレベルkでの自由場表示の構成は、わずか２つの例（ Uq(sl(N)＾) および Uq(sl(M|N)＾)）しか知られていないが、そのうちの１つが本研究において構成された。また、Uq(sl(M|N))＾) の頂点作用素の交換子関係の直接証明により、楕円超代数 Uqp(sl(M|N)＾) の頂点作用素の構成に向けた道筋がつけられた。
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