| 研究課題/領域番号 |
26400109
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
時弘 哲治 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10163966)
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| 研究協力者 |
神吉 雅崇
間瀬 崇史
神谷 亮
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 準可積分系 / co-primeness条件 / 特異点閉じ込め / Laurent性 / 代数的エントロピー / 超離散 / 超離散系 / coprimeness / LP代数 / 離散可積分系 / 離散戸田方程式 / 線形化可能系 / co-primeness / 戸田格子方程式 / 特異値閉じ込め / 離散KdV方程式 / Hietarinta-Viallet方程式 / 得意点閉じ込め |
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| 研究成果の概要 |
２階の離散有理写像に適用され，離散パンルベ方程式の構成に用いられた特異点閉じ込めテストを，co-primeness条件として再定式化し，代表的な可積分系が，高次元の離散ソリトン方程式を含めてこの条件を満たすことを示し，Hietarinta-Viallet方程式のような特異点閉じ込めテストは通過するが，可積分ではないものを，新たに準可積分系と名付け，Hietarinta-Viallet 方程式の高次元化，および離散戸田格子方程式の準可積分化とその高次元化を行った．また，準可積分系の簡約で得られる１次元系のLaurent性を示し，代数的エントロピーを厳密に求めるなど，数理的な構造を明確にした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
特異点閉じ込めは，坂井によって，特異点解消による双有理写像の構成として幾何学的に説明された．本研究は，この特異点閉じ込めを代数的に再定式化したものであり，学術的な意義は大きい．実際に，この定式化によって，新たに離散準可積分系と呼ばれるよい数理構造をもつ力学系のクラスを定式化でき，多くのよい数学的性質を持ちながら可積分ではない系を特徴づけることができた．今後は，この離散準可積分系の分類問題に取り組まなければならないが，そのための数学的な準備や手法の開発は，当該数理科学分野において大きな意味を持つと思われる．
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