| 研究成果の概要 |
本研究においては, 非可換確率空間における独立性に呼応した量子変形エントロピー・Fisher 情報量の研究を行った. Fisher 情報量の変形においては, スコア関数に着目し, ポテンシャル関数による独立性対応を調べた. 特に, 自由独立性での第 2 種ベータ分布ならびに F-分布 および t-分布等の自由類似分布の導入に成功し, Fisher 情報量の独立性に呼応した変形を捉えることが可能となった. さらに, 成分間に相関のある場合のランダム行列のスペクトル極限分布のゆらぎを厳密に与え, それらを統計的データ解析に応用することにも成功した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究における, 非可換確率空間における変形エントロピーならびに Fisher 情報量に関する調査により, 変形独立性が持つ多様性についての理解が深まり, 非可換確率論, 特にランダム行列を用いた自由確率論統計的データ解析などの他分野への応用が開拓された. 今後もさらに機械学習など, その応用分野の拡張が期待されるようになった.
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