| 研究課題/領域番号 |
26400121
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
釜江 哲朗 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (80047258)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 最大型複雑さ / パターン認識 / エントロピー / 非一様な乱数に対する乱数性基準 / 2次元配置のランダムネス / ランダムな平面配置 / 記号力学系 / randomness criterion / normal number / selection rule / ern recognition / ランダムネスの評価 / 自己線形関数 / ハウスドルフ次元 / Thue-Morse列 |
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| 研究成果の概要 |
我々はキャンバスCに描かれた絵の集まりDに対して，最大型複雑さの概念を導入した．すなわち，Aをキャンバス1点での色彩等についての情報を与える有限集合とするとき，ベキ集合(A to D)の元は1枚の絵を意味し，この部分集合DはCに描かれた絵の集まりとなる．このとき，最大型複雑さp(D,k)(k=1,2,...)はk個の観測点によって区別されるDに属す絵の最大個数として定義される．また，k個の観測点はp(D,k)を実現するとき最良であると呼ぶ．我々は様々な絵の集まりに対して，最大型複雑さと最良観測点を研究した．この研究はパターン認識の問題への応用をもつ．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有限個所の観測から全体のパターンを認識し識別することがパターン認識の基本原理である．このことの可能性や能率の良さ・限界について理論的考察を行った．これは実際問題への応用をもつとともに，問題の本質を明確化する大事な意味をもっている．さらに，n個の観測から得られる最大の情報量（最大型複雑さ）についての研究を行った．nに関するこれの漸近増加量P(n)Exp(an)のaはエントロピーとして知られている．これ次ぐ新たな量として多項式Pの次元を考察した．
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