| 研究課題/領域番号 |
26400122
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
竹村 剛一 中央大学, 理工学部, 准教授 (10326069)
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| 研究協力者 |
礒島 伸
五十嵐 光
小嶋 健太郎
佐藤 司
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ホインの微分方程式 / パンルヴェ方程式 / 超離散方程式 / ｑ差分 / q-Heun equation / Ruijsenaars system / 可積分系 / 特殊関数 / qホイン方程式 / アクセサリーパラメーター / Ruijsenaars系 / 退化 / q差分方程式 / Ruijsenaars 系 / 符号付き超離散化 / 離散パンルヴェ方程式 / 超離散 / エアリー関数 / 直交多項式 / ヤコビ多項式 / マヤ図形 / multi-indexed polynomial |
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| 研究成果の概要 |
特殊関数は初等関数に続く重要な関数たちの総称であるが、その中でもホインの微分方程式、パンルヴェ方程式、そしてこれらのq-変形について研究成果を挙げた。
超離散パンルヴェ第二方程式に対しては、解の挙動を考察した。また、Ruijsenaars-van Diejen 系の退化をもとにq-ホイン方程式とその変異形を導出し、q-差分パンルヴェ方程式との関係と、確定特異点や見かけの特異点を差分化したものからの特徴付けについて結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超離散パンルヴェ第二方程式における成果は、ｑ離散パンルヴェ方程式やパンルヴェ方程式の解に対する研究への応用につながると考えている。また、q-ホイン方程式の研究は、Luc Vinet, Alexei Zhedanov らの別の動機からの研究にも関係しており、今後の発展につながる可能性がある。
潜在的には、新たな特殊関数として物理学などへの応用が期待される。
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