対称マルコフ過程の経路解析とディリクレ形式

• 研究課題/領域番号: 26400135
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 塩沢 裕一 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (60454518)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / レート関数 / 保存性 / 非再帰性 / 分枝ブラウン運動 / マルコフ過程 / ブラウン運動 / 再帰性 / 脱出レート

研究成果の概要

正則ディリクレ形式から生成される対称マルコフ過程の経路解析を行った。まず，粒子が無限遠点に逃げる速さ（脱出レートの下限）について，体積増大度および熱核に関する条件の下で評価を与えた。さらに，この評価に現れる積分式が，脱出レートの下限に関する末尾確率の退化率を表すことを示した。次に，双曲空間上のブラウン運動の脱出レートを決定した。最後に，ユークリッド空間上の分枝ブラウン運動について，適切な仮定の下で，あるシュレディンガー型作用素の最小固有値から拡散度が定まることを示した。

研究成果

• [国際共同研究] 福建師範大学(中国)
• [雑誌論文] Escape rate of the Brownian motions on hyperbolic spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences 巻: 93 号: 4 ページ: 27-29
  • DOI: 10.3792/pjaa.93.27
  • NAID: 40021179824
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Lower Escape Rate of Symmetric Jump-diffusion Processes (2016)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 巻: 68 号: 1 ページ: 129-149
  • DOI: 10.4153/cjm-2015-014-x
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 対称マルコフ過程の大域的性質に関する話題 (2017)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 岡山―広島 解析・解析セミナー ２０１７
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2017-02-20
  • 招待講演
• [学会発表] Bottom crossing probability for symmetric jump processes (2017)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 関西確率論セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2017-01-27
  • 招待講演
• [学会発表] Bottom crossing probability for symmetric jump processes (2016)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozwa
  • 学会等名: 3rd Workshop on Probability Theory and its Applications
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study (KIAS)
  • 年月日: 2016-12-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Escape rate of the Brownian motions on hyperbolic spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 学会等名: Workshop on Dirichlet Forms and Stochastic Analysis
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2016-11-12
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Bottom crossing probability for symmetric jump processes (2016)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 福岡大学確率論研究集会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2016-08-04
  • 招待講演
• [学会発表] Bottom crossing probability for symmetric jump processes (2016)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: Okayama Spring Seminar on Stochastic Analysis
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2016-03-31
• [学会発表] 対称マルコフ過程の経路解析に関する話題 (2016)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 広島・岡山解析確率論セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2016-02-23
• [学会発表] 対称マルコフ過程の経路解析に関する話題 (2015)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 静岡確率論セミナー
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2015-11-13
• [学会発表] Rate functions for symmetric Markov processes via heat kernel (2015)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 関西確率論セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-11-06
• [学会発表] Rate functions for symmetric Markov processes via heat kernel (2015)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 関西大学確率論セミナー
  • 発表場所: 関西大学システム理工学部
  • 年月日: 2015-10-24
• [学会発表] 対称マルコフ過程の大域的性質とディリクレ形式 (2015)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 日本数学会２０１５年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-13
  • 招待講演
• [学会発表] Escape rate of symmetric Markov processes (2015)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 学会等名: 国際研究集会 Stochastic Analysis and Applications
  • 発表場所: 東北大学さくらホール
  • 年月日: 2015-09-01
  • 国際学会
• [学会発表] Quantification of sample path properties of symmetric Markov processes (2015)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: RIMS合宿型セミナー 確率解析の新展開
  • 発表場所: 国際高等研究所
  • 年月日: 2015-07-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quantification of global properties of symmetric Markov semigroups (2015)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 保存則をもつ偏微分方程式に対する解の正則性・特異性の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-06-04
  • 招待講演
• [学会発表] A note on the lower escape rate of symmetric jump-diffusion processes (2014)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 東北確率論セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2014-11-21
  • 招待講演
• [学会発表] A note on the lower escape rate of symmetric jump-diffusion processes (2014)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 関西大学確率論セミナー
  • 発表場所: 関西大学（大阪府吹田市）
  • 年月日: 2014-11-15
  • 招待講演
• [学会発表] A note on the lower escape rate of symmetric jump-diffusion processes (2014)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 学会等名: Workshop on Dirichlet Forms & Stochastic Analysis 2014
  • 発表場所: Technischen Universita"t Dresden（ドイツ・ドレスデン）
  • 年月日: 2014-10-26
  • 招待講演
• [学会発表] Escape rate of symmetric jump-diffusion processes (2014)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 学会等名: Dirichlet Form Theory and its Applications
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach（ドイツ・オーベルヴォルファッハ）
  • 年月日: 2014-10-23
  • 招待講演
• [学会発表] Escape rate of symmetric jump-diffusion processes (2014)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 学会等名: 7th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications
  • 発表場所: Seoul National University（韓国・ソウル）
  • 年月日: 2014-08-07
  • 招待講演
• [学会発表] Escape rate of symmetric jump-diffusion processes (2014)
  • 著者名/発表者名: 塩沢 裕一
  • 学会等名: 神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学（東京都新宿区）
  • 年月日: 2014-06-28
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://www.ems.okayama-u.ac.jp/appl/shiozawa/
• [備考] Yuichi Shiozawa
  • URL: http://www.ems.okayama-u.ac.jp/appl/shiozawa/