| 研究課題/領域番号 |
26400145
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
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| 研究協力者 |
南 就将
上木 直昌
貞廣 泰造
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 準位統計 / ランダム行列理論 / サインベータ過程 / ポアソン過程 / ランダムシュレーディンガー作用素 / 固有関数 / ガウシアンベータアンサンブル / ガウシアンβアンサンブル / １次元拡散過程 / １次元ランダムシュレーディンガー作用素 / 南評価 / ウェグナー評価 / 点過程 |
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| 研究成果の概要 |
原点からの距離のアルファ乗の逆数のオーダー減衰するような因子を乗じたランダムポテンシャルを持つ１次元シュレーディンガー作用素（及び類似の模型）について次を示した。
(i) 準位統計の問題を調べ、アルファが１／２より大きいときには、クロック過程、１／２に等しい時にはサインベータ過程、１／２よりも小さいときにはポアソン過程であることを示した。(ii) 与えられた区間上の固有値の個数の漸近挙動を調べ、高次の項までの漸近展開を求めた。(iii) 関連する話題として、ガウシアンベータアンサンブルの高温極限における準位統計を考え、それがポアソン過程であることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
１次元での様々なランダムシュレーディンガー作用素において、その準位統計を考え、それがポアソン過程以外になるものを得たこと、またランダム行列理論との関係を具体的に示したこと。またランダムシュレーディンガー作用素の研究手法のランダム行列理論への応用例。
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