| 研究課題/領域番号 |
26400157
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
田沼 一実 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (60217156)
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| 研究協力者 |
Man Chi-Sing ケンタッキー大学, 教授
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 非等方弾性体 / 弾性波動方程式 / 弾性表面波 / Rayleigh waves / 分散 dispersion / 摂動 perturbation / 残留応力 / 逆問題 / 圧電体 / 表面波 / 摂動公式 / 分散 / 応用解析 / Stroh formalism / dispersion / 非破壊検査 / polarization ratio / 応用解析学 / Rayleigh 波 / polarization / 直交異方弾性体 / 複合材料 / Rayleigh波 / 波の分散 / 弾性波の反射 / 国際情報交換 / アメリカ合衆国 / 弾性波動 / surface impedance / 摂動 |
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| 研究成果の概要 |
弾性体を伝わる波は，その弾性体の性質を反映する．弾性体の非等方性（対称性からのずれ）と非斉次性（空間依存性）が弾性表面波（Rayleigh波）の挙動に及ぼす影響を明らかにするため，伝播速度，および弾性表面波によって励起される変位場に対して，それらの斉次等方弾性体における値からのずれを表す摂動公式と，伝播速度の周波数依存性を表す漸近展開式（分散公式）とを導いた．弾性波動方程式の数学解析を通じて，各公式への非等方性・非斉次性の寄与の仕組みを明確にした．この順問題解析の結果を基礎に，非等方性・非斉次性を表す弾性パラメターが未知のときに，それらを弾性表面波の挙動から決定する逆問題に指針を与えた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は，非等方性・非斉次性の同定（例として残留応力の非破壊評価）という多分野にわたる重要問題への，弾性波動方程式の数学解析によるアプローチであり，力学，数理物理，工学等の分野との接点を視野に入れた応用解析学からの貢献の一例である．弾性パラメターを決定する逆問題では，順問題解析のアルゴリズムをくり返し解くことで最適解を求める手法を適用するため，方程式のパラメターが解にどのように組み込まれていくかを追求する，精緻な順問題解析が必要となった．逆問題解析側の要請から順問題解析の発展が促される局面が提示できたことも，本研究の特色である．
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