複数の界面ダイナミクスの組み合わせで現れる解の不連続化の研究

• 研究課題/領域番号: 26400158
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 大塚 岳 群馬大学, 大学院理工学府, 講師 (00396847)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 平均曲率流方程式 / 等高面法 / 特異拡散方程式 / 粘性解 / 異方的曲率流方程式 / 等高線法 / 最適化問題 / 渦巻曲線の運動 / クリスタライン曲率流方程式 / 結晶成長 / 定常解 / 安定性

研究成果の概要

解の不連続化現象に関する問題で、駆動力項を含む平均曲率流方程式の等高面方程式において、不連続関数による定常解の構成およびその安定性・不安定性を証明した。また、中心を固定された多角形型渦巻曲線のクリスタライン曲率流による運動について、中心から新しい辺を生成するスキームと各辺長を未知関数とする常微分方程式系の数理モデルと、表面エネルギーの最適化問題から渦巻曲線の運動を離散化する手法を二つ構築した。

研究成果

• [雑誌論文] A level set approach reflecting sheet structure with single auxiliary function for evolving spirals on crystal surfaces (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka, Y.-H. Tsai, Y. Giga
  • 雑誌名: J. Sci. Comput. 巻: 62 号: 3 ページ: 831-874
  • DOI: 10.1007/s10915-014-9877-2
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Discontinuous stationary solution to generalized eikonal-curvature equation and its stability (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 雑誌名: Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli 巻: 63 ページ: 233-260
  • NAID: 120006459748
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 渦巻成長のインアクティブペアにおける成長上限と定常解の構成について (2014)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 雑誌名: 第36回発展方程式若手セミナー報告集 ページ: 35-43
• [学会発表] 駆動力つきクリスタライン曲率流によるスパイラルの成長に対する最小化問題アプローチ (2017)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 第8-9回神戸大学解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学理学部
  • 招待講演
• [学会発表] Minimizing movement approach for spirals evolving by crystalline curvature using level set functions (2017)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Emerging Developments in Interfaces and Free Boundaries
  • 発表場所: Mathematisches Forschunginstitut Oberwolfach(Germany)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A level set method for geometric evolution of spirals and its application (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: SEMINAR, NUMERICAL ANALYSIS
  • 発表場所: KTH Royal Institute of Technology
  • 年月日: 2016-03-17
  • 招待講演
• [学会発表] クリスタライン曲率流方程式による渦巻の成長について (2016)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 2016年度第10-12回明治非線形数理セミナー
  • 発表場所: 明治大学中野キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] A level set approach for spirals and its application to spiral crystal growth (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: NTT-BRL Seminar
  • 発表場所: NTT物性科学基礎研究所
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Evolution of polygonal spirals by crystalline eikonal-curvature flow with pinned center (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata and T. Ohtsuka
  • 学会等名: Czech-Japanese-Polish Seminar in Applied Mathematics 2016
  • 発表場所: AGH University of Science and Technology(Poland)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Optimal control problem for Allen-Cahn type equation associated with total variation energy (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: The Fifth International Conference on Continuous Optimization
  • 発表場所: 政策研究大学院大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A level set method for evolution of spirals and its numerical simulations for crystal growth with evolving spiral steps (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Shokaku Mathematical Lecture Series by Professor Lawrence C. Evans and Nonlinear PDE satellite Workshop
  • 発表場所: 東北大学川井ホール
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A level set method for evolving spirals and its numerical simulations on the vertical growth rate of crystal surface by several spiral steps (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Karuizawa camp Workshop on interface motions and free boundary problems: mathematical analysis, modellings and experiments
  • 発表場所: いするの家, 西原脩三記念館
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A new level set method for spirals evolving by eikonal-curvature equation and its application to spiral crystal growth (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Hyatt Regency Orland, Florida(USA)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 結晶のスパイラル成長におけるインアクティブ・ペアについて (2016)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 表面・界面ダイナミクスの数理11
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] 中心を固定された多角形型渦巻曲線の駆動力付きクリスタライン曲率流方程式による運動について (2015)
  • 著者名/発表者名: 石渡哲哉, 大塚岳
  • 学会等名: 2016年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学瀬田キャンパス
  • 年月日: 2015-12-19
• [学会発表] A level set method for evolution of several spiral steps and its applications to spiral crystal growth (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Mathematical Aspects of Surface and Interface Dynamics X
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2015-10-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Evolution of spirals by crystalline curvature and eikonal equation (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Mathematics for Nonlinear Phenomena: Analysis and Computation -International Conference in honor of Professor Yoshikazu Giga on his 60th birthday-
  • 発表場所: 札幌コンベンションセンター
  • 年月日: 2015-08-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 異方的曲率流方程式によるスパイラルステップの運動 (2015)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 表面・界面ダイナミクスの数理IX
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2015-04-22
  • 招待講演
• [学会発表] Growth rate of a surface by co-rotating pair of spiral steps evolving by an eikonal-curvature equation (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: 反応拡散現象に見られる境界層とその周辺の数理
  • 発表場所: 明治大学中野キャンパス
  • 年月日: 2014-11-28
  • 招待講演
• [学会発表] 渦巻成長のインアクティブペアにおける成長上限と定常解の構成について (2014)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 第36回発展方程式若手セミナー
  • 発表場所: 休暇村南阿蘇
  • 年月日: 2014-08-30
  • 招待講演
• [学会発表] 複数のらせん転位による結晶表面の成長速度の数値計算シミュレーション (2014)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 表面・界面ダイナミクスの数理VII
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2014-04-23