| 研究課題/領域番号 |
26400162
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 和歌山大学 (2015-2018)
名古屋工業大学 (2014) |
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研究代表者 |
久保 雅弘 和歌山大学, システム工学部, 教授 (80205129)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非線形解析 / 準変分解析 / 非線形発展方程式 / 非線形偏微分方程式 / 変分不等式 / 準変分不等式 / 関数方程式 / 劣微分作用素 / 放物型準変分不等式 / 時間大域強解 / 不動点定理 / 楕円型偏微分方程式 / 楕円型変分不等式 / 変分原理 / 非線形放物型偏微分方程式 / 非線形楕円型偏微分方程式 / 放物型変分不等式 / 凸解析 / 準劣微分作用素 |
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| 研究成果の概要 |
研究代表者提唱の「準変分解析」の枠組みで、楕円型問題と放物型問題について変分不等式と準変分不等式に適用可能な抽象的理論の研究を行い、解の存在について一般的な定理を証明し、具体的問題に応用した。
楕円型準変分解析問題では、従来、汎関数の主部に狭義凸性を仮定していたが、本研究においては凸性のみを課すことで解の存在を証明することができた。
放物型準変分解析問題に関しては、時間依存劣微分発展方程式の理論と手法、特にエネルギー不等式の方法を効果的に適用した。局所解を大域解に延長する際に生じる繊細な困難を、汎関数の準変分性に関する定義域の条件に、時間に関して右半連続性という微妙な条件を課すことで克服した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形発展方程式論は、吉田耕作の線形半群理論、高村幸男の非線形半群理論に淵源を持ち、加藤敏夫など日本人研究者によって創始・発展させられてきた数学解析における重要な分野である。
本研究では、物理や工学上広い応用を持つ変分不等式への豊かな応用可能性を有する時間依存劣微分発展方程式の理論と方法を一歩前進させることにより、放物型準変分不等式の抽象的理論を構築することに成功した。
また、対応する定常問題に関しても、楕円型準変分不等式の抽象的理論を従来より応用可能性を広げる形で再構築した。これにより、従来よりも広いクラスの変分不等式・準変分不等式の研究が可能になり、物理学や工学上の問題への応用可能性が広がった
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