| 研究課題/領域番号 |
26400178
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学解析
|
|---|
| 研究機関 | 東京理科大学 |
|---|
研究代表者 |
伊藤 弘道 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 准教授 (30400790)
|
|---|
| 研究協力者 |
池畠 優
Khludnev Alexandr M.
Kovtunenko Victor A.
中村 玄
Rajagopal Kumbakonam R.
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | 非線形弾性体 / き裂 / 非貫通条件 / 非線形粘弾性体 / 逆問題 / 関数方程式論 / 粘弾性体 / 電気インピーダンストモグラフィー |
|---|
| 研究成果の概要 |
破壊現象に則した弾性体モデルを考察し、以下の成果を得た。まず、非線形弾性体モデルstrain-limiting modelで支配されるき裂を含む領域における境界値問題について、一般化された解の一意存在性を証明した。さらに、この解が存在するための応力‐歪み構成則が満たすべき十分条件とその具体例を与えた。次に、非線形粘弾性体モデルへ拡張し、同様の結果を得た。また、本研究の応用として、非破壊検査に関わる、電気インピーダンストモグラフィ―を用いた２次元導電板内のき裂の再構成の逆問題を考察し、物体境界における観測データからき裂を再構成する理論的アルゴリズムを確立した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で扱った非線形（粘）弾性体モデルは線形弾性体モデルよりも広汎な破壊現象を捉えられるモデルである。そのき裂問題に対して得られた定性的理論は、き裂を含むような滑らかでない領域における非線形偏微分方程式論の発展に寄与し、新しい近似解の構成法の示唆を与えた。また、非破壊検査に関わるき裂（もしくは溶接部）の逆問題について、１回の観測データを用いた再構成アルゴリズムを開発した。これによりスポット溶接部の精度評価手法への貢献が見込まれる。
|
