p 進 Langlands 対応と志村多様体の p 進幾何

• 研究課題/領域番号: 26610003
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 志村多様体 / 代数学

研究成果の概要

志村多様体の p 進幾何について研究した．特に p 進体上の 志村多様体に対し，potentially good reduction locus というモチーフが退化していない adic 空間としての開部分空間の概念を導入し，そのコホモロジーについて調べた．
また，局所体上の楕円曲線のイプシロン因子を楕円曲線の有理点で記述する Kramer-Tunnel の予想についても研究した．Kramer-Tunnel の予想は，局所体の標数が 2 の場合が未解決であったが，この場合の予想を混標数の局所体の場合に帰着することによって証明した．

研究成果

• [雑誌論文] The remaining cases of the Kramer-Tunnell conjecture (2016)
  • 著者名/発表者名: Kestutis Cesnavicius and Naoki Imai
  • 雑誌名: Compos. Math. 巻: 152 ページ: 2255-2268
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] 完備コホモロジーと p 進局所 Langlands 対応 (2016)
  • 著者名/発表者名: 今井直毅
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: N/A
  • 査読あり
• [雑誌論文] The remaining cases of the Kramer-Tunnell conjecture (2016)
  • 著者名/発表者名: Kestutis Cesnavicius and Naoki Imai
  • 雑誌名: Compositio Math. 巻: N/A
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local root numbers of elliptic curves over dyadic fields (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 22 ページ: 247-260
  • NAID: 120006906132
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cohomology of rigid curves with semi-stable coverings (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: Asian J. Math. 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] 完備コホモロジーと p 進局所 Langlands 対応 (2015)
  • 著者名/発表者名: 今井 直毅
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: 未定
  • 査読あり
• [学会発表] Potentially good reduction loci of Shimura varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Boston University Number Theory Seminar
  • 発表場所: Boston University
  • 年月日: 2016-02-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Good reduction of affinoids for epipelagic representations in the Lubin-Tate perfectoid space (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: MIT Number Theory Seminar
  • 発表場所: MIT
  • 年月日: 2015-02-03
  • 招待講演
• [学会発表] The p-adic and mod p local Langlands correspondence for GL(2,Q_p) (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Winter school on p-adic Hodge theory
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study
  • 年月日: 2015-01-12 – 2015-01-14
  • 招待講演
• [学会発表] Good reduction of affinoids for epipelagic representations in the Lubin-Tate perfectoid space (2014)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Berkeley Number Theory Seminar
  • 発表場所: University of California, Berkeley
  • 年月日: 2014-11-19
  • 招待講演