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被覆群上の保型表現の内視理論の構築

研究課題

研究課題/領域番号 26610005
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 代数学
研究機関京都大学

研究代表者

池田 保  京都大学, 理学研究科, 教授 (20211716)

連携研究者 平賀 郁  京都大学, 大学院理学研究科, 講師 (10260605)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワード保型表現 / 保型形式 / 被覆群 / 保形表現 / Kohnen プラス空間 / Gross-Keating 不変量
研究成果の概要

本研究課題ではシンプレクティック群またはメタプレクティック群上の保型形式の典型的な例であるジーゲル・アイゼンシュタイン級数を考察し,そのフーリエ係数の局所因子であるジーゲル級数を深く研究した.とくにジーゲル級数の一般的な関数等式を証明した.また室蘭工業大学の桂田英典氏との共同研究により,局所体上の2次形式のグロス・キーティング不変量の一般的性質を解明し,その結果を用いてジーゲル級数の明示公式を得た.
また,京都大学の山名俊介氏との共同研究によりジーゲル保型形式またはエルミート保型形式のリフティングの理論を保型表現論的な方法により総実代数体上に拡張し、その数値計算例を与えた.

報告書

(4件)
  • 2016 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2016 2015 2014 その他

すべて 学会発表 (6件) (うち国際学会 3件、 招待講演 3件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [学会発表] Kohnen plus space for Hilbert modular forms2016

    • 著者名/発表者名
      T. Ikeda
    • 学会等名
      International Conference for the 70th Anniversary of Korean Mathematical Society, 2016 KMS Annual Meeting 10月20日~23日 10月22日
    • 発表場所
      ソウル大学(韓国)
    • 年月日
      2016-10-22
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the Gross-Keating invariant of a quadractic form over a non-archimedean local field of characteristic zero and its application to Siegel series2016

    • 著者名/発表者名
      T. Ikeda
    • 学会等名
      Pan Asia Number Theory Conference 2016
    • 発表場所
      台湾国立大学(台湾)
    • 年月日
      2016-07-12
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Explicit formula for the Siegel series of a quadratic form over non-archimedean local field.2016

    • 著者名/発表者名
      池田保・桂田英典
    • 学会等名
      保型形式・保型的L関数とその周辺
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2016-02-01
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] On the Gross-Keating invariant of a quadratic form and its application2015

    • 著者名/発表者名
      Tamotsu Ikeda
    • 学会等名
      Modular forms and Automorphic Representations
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2015-02-06
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] 代数群と被覆群上の保型表現2014

    • 著者名/発表者名
      池田保
    • 学会等名
      第59回代数学シンポジウム
    • 発表場所
      東京大学大学院数理科学研究科
    • 年月日
      2014-09-10
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] PV and Siegel series2014

    • 著者名/発表者名
      池田保
    • 学会等名
      Prehomogeneous Vector Spaces and Related Topics
    • 発表場所
      立教大学マキムホール
    • 年月日
      2014-09-04
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [備考] 池田保

    • URL

      https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ikeda/

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Pan Asia Number Theory conference 20162016

    • 発表場所
      台湾国立大学(台湾)
    • 年月日
      2016-07-11
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書

URL: 

公開日: 2014-04-04   更新日: 2018-03-22  

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