| 研究課題/領域番号 |
26610011
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宮岡 礼子 東北大学, 高度教養教育・学生支援機構, 総長特命教授 (70108182)
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| 研究協力者 |
小林 亮一
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 極小曲面 / ガウス写像 / 除外値問題 / ネバンリンナ理論 / 普遍被覆 / 基本群作用 / 代数的極小曲面 / フビニスタディ計量 / 双曲計量 / 対数微分の補題 / 除外値数 / ガウス写像の除外値 / 完備極小曲面 / Nevanlinna理論 / Cohn-Vossen型不等式 / 周期条件 |
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| 研究成果の概要 |
代数的極小曲面のガウス写像g の除外値が高々２であるという予想は，代数的議論からは解決できない．我々はガウス写像を，曲面の普遍被覆面である円板にリフトし，曲面の基本群作用で不変なガウス写像の除外値数を，ネバンリンナ理論を用いて証明する方針で，研究を進めた．
１．gの特性関数の増大度を上から抑えるκの評価を得た．２．ガウス写像の像のフビニスタディ計量で測った面積と，双曲計量で測った面積の比を下から評価した．３．対数微分の補題の幾何学的意味を解明した．４．周期条件を最大限に活用する方策として，座標関数を指数関数の肩にのせることにより，実周期がない＝絶対値が一定という観点で見直し，活用した．
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