| 研究課題/領域番号 |
26610024
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
盛田 健彦 大阪大学, 理学研究科, 教授 (00192782)
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| 連携研究者 |
杉田 洋 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50192125)
日野 正訓 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (40303888)
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| 研究協力者 |
須崎 清剛
徳永 裕介
池田 拓哉
鈴木 新太郎
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 確率解析 / ブラウン運動 / 葉層付き空間 / 各葉拡散過程 / 中心極限定理 / 混合型中心極限定理 |
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| 研究成果の概要 |
葉層付き空間は「葉」と呼ばれる多様体の族を束ねて一つの幾何的対象とみなしたものである。本研究では、各葉におけるBrown運動を断熱した状態で束ねて一つの拡散過程とみなしたものを各葉Brown運動と呼び、それに基づいた葉層付き空間上の確率解析の基礎理論の構築を試みた。
応用例として扱った葉層付き空間上のGauss-Bonnet-Chernの定理の類似の定式化と証明については技術的と思われる課題が残ったものの、基礎理論構築における多くの工程を検証することはできた。また、副産物として写像トーラス上の各様Brown運動に関する中心極限定理などを得た。
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