| 研究課題/領域番号 |
26610040
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
渕野 昌 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (30292098)
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| 連携研究者 |
酒井 拓史 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (70468239)
薄葉 季路 神戸大学, 自然科学系先端融合研究環, 助教 (10513632)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2014年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | 反映原理 / 無限ゲーム / 彩色数 / 強コンパクト基数 / ω1-強コンパクト基数 / 巨大基数 / レヴィ崩壊 / リスト彩色数 |
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| 研究成果の概要 |
ガルビン予想は，「任意の半順序集合X の濃度 ω_1 の部分順序が可算個の連鎖の和集合となっているとき，X 自身も可算個の連鎖の和集合になる」という主張の無矛盾性を問うものである．本研究では，ラドー予想，ガルビン予想等に関する反映数を導入し，これらの関連を調べた．ラドー予想やガルビン予想の成立は，対応する反映数が ω_2 になることと同値である．σ-closed な強制拡大に関して，可算個の連鎖の和集合にならない，という性質が保存される半順序のクラスに対しては，対応する反映数が ω_2 となることも，連続体濃度が大きなものである状況でそれりより小さなものとなることも無矛盾であることを示した．
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