p進群の法p表現の解明

• 研究課題/領域番号: 26707001
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 阿部 紀行 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (00553629)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 11,830千円 (直接経費: 9,100千円、間接経費: 2,730千円); 2017年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2016年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2015年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2014年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
• キーワード: 既約表現 / p進群 / 法p表現 / p進簡約群

研究成果の概要

Langlands予想は，Fermat予想のような問題をその内部に含む一連の予想であり，p進群の表現論はその一部をなしている．本研究では主にp進群の法p表現論を調べた．既約表現の分類に関する定理を共同研究で得た他，その既約表現のいくつかの関手による像などの決定を行った．また，既約表現の分類定理を示す際に重要な役割を果たしたプロp岩堀Hecke環の表現論も調べ，既約表現の分類，拡大の計算および法p表現との関係などを調べた．

研究成果

• [国際共同研究] Institut de Mathematiques de Jussieu/Universite de Paris-Sud(フランス)
• [国際共同研究] University of Toronto(カナダ)
• [雑誌論文] The Loewy structure of G1T-Verma modules of singular highest weights (2017)
  • 著者名/発表者名: Abe, N. and Kaneda, M.
  • 雑誌名: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 巻: 16-4 号: 4 ページ: 887-898
  • DOI: 10.1017/s1474748015000274
  • 査読あり
• [雑誌論文] Change of weight theorem for pro-ppp-Iwahori Hecke algebras (2017)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 雑誌名: Contemp. Math. 巻: 691 ページ: 1-13
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classification of irreducible admissible mod p representations of p-adic reductive groups (2017)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe, Guy Henniart, Florian Herzig and Marie-France Vigneras
  • 雑誌名: J. Amer. Math. Soc 巻: 30 号: 2 ページ: 495-559
  • DOI: 10.1090/jams/862
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Jacquet functor and De Concini-Procesi compactification (2016)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe, Yoichi Mieda
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 未定 ページ: 3810-3829
  • DOI: 10.1093/imrn/rnu048
  • 査読あり
• [雑誌論文] Loewy series of parabolically induced G_1T-Verma modules (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe, Masaharu Kaneda
  • 雑誌名: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 巻: 13 号: 1 ページ: 185-220
  • DOI: 10.1017/s1474748014000012
  • 査読あり
• [雑誌論文] First extension groups of Verma modules and R-polynomials (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 雑誌名: Journal of Lie Theory 巻: 25
  • 査読あり
• [学会発表] 法p佐武変換の明示公式 (2017)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 東北大学代数セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] p進簡約群の既約法p表現の分類定理とその応用 (2017)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 招待講演
• [学会発表] q=0におけるプロp岩堀Hecke環の既約表現の間の拡大について (2017)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 代数セミナー（広島大学）
  • 招待講演
• [学会発表] A classification theorem of irreducible admissible mod ppp representations and its consequences (2017)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Arithmetic Geometry and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Some applications of the classification theorem of irreducible admissible mod p representations (2016)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Algebraisation and Geometrisation in the Langlands Programme
  • 発表場所: ブリストル（イギリス）
  • 年月日: 2016-03-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the structure of modulo p compact induction of p-adic groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: The p-adic Langlands Program and Related Topics
  • 発表場所: ブルーミントン（アメリカ合衆国）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On mod p Satake transform (2016)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics
  • 発表場所: 京都大学（京都府京都市）
  • 国際学会
• [学会発表] Affine Hecke algebra at q=0 and mod p Satake transform (2016)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: 城西大学ワークショップ「表現論と微分方程式」
  • 発表場所: 城西大学（東京都千代田区）
  • 招待講演
• [学会発表] p進簡約群の法p表現論 (2016)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: 日本数学会北海道支部講演会
  • 発表場所: 北海道大学（北海道札幌）
  • 招待講演
• [学会発表] A classification theorem of irreducible admissible modulo p representations and its applications (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Seminaire Groupes Reductifs et Formes Automorphes
  • 発表場所: パリ（フランス）
  • 年月日: 2015-12-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A classification of irreducible admissible modulo p representations of reductive p-adic groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Around Langlands correspondence
  • 発表場所: パリ（フランス）
  • 年月日: 2015-06-19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Loewy series of parabolically induced G_1-modules (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: algebra seminar
  • 発表場所: クレルモン・フェラン（フランス）
  • 年月日: 2015-06-12
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A classification of irreducible admissible modulo p representations of reductive p-adic groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Seminaires de Geometrie Arithmetique et Motivique
  • 発表場所: パリ（フランス）
  • 年月日: 2015-05-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Loewy series of parabolically induced G_1-modules, (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: ウプサラ大学（スウェーデン）
  • 年月日: 2015-03-17
  • 招待講演
• [学会発表] Representations of affine Hecke algebra at q=0 (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Representation Theory
  • 発表場所: Mittag-Leffler研究所（スウェーデン）
  • 年月日: 2015-03-05
  • 招待講演
• [学会発表] A classification of irreducible admissible modulo p representations of reductive p-adic groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Seminaire
  • 発表場所: ランス大学（フランス）
  • 年月日: 2015-02-04
  • 招待講演
• [学会発表] A classification of irreducible admissible modulo p representations of reductive p-adic groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Seminaire de geometrie algebrique
  • 発表場所: レンヌ第一大学（フランス）
  • 年月日: 2015-01-15
  • 招待講演
• [学会発表] A classification of irreducible modulo p modules of pro-p-Iwahori Hecke algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Seminaire d'Arithmetique et de Geometrie Algebrique
  • 発表場所: パリ11大学（フランス）
  • 年月日: 2014-12-09
  • 招待講演
• [学会発表] A classification of modulo p irreducible modules of pro-p-Iwahori Hecke algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Seminaire Groupes Reductifs et Formes Automorphes
  • 発表場所: パリ6大学（フランス）
  • 年月日: 2014-10-13
  • 招待講演
• [学会発表] アフィンHecke環のq=0における表現論 (2014)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: 表現論セミナー
  • 発表場所: 北海道大学（札幌市）
  • 年月日: 2014-08-26
• [学会発表] A classification of irreducible admissible modulo p representations of reductive p-adic groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: RIMS project 2014 Geometric Representation Theory
  • 発表場所: 京都大学（京都市）
  • 年月日: 2014-08-01
  • 招待講演
• [学会・シンポジウム開催] Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics (2016)
  • 発表場所: 京都大学（京都府京都市）
  • 年月日: 2016-11-21