Probing crystal defects with scattering theory and non-commutative topology

• 研究課題/領域番号: 26707005
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: Richard Serge (RICHARD Serge) 名古屋大学, 多元数理科学研究科(国際), G30特任教授 (70725241)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円); 2016年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2015年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2014年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
• キーワード: functional analysis / spectral theory / scattering theory / index theorem / wave operators / quantum walk / periodic systems / index theorems

研究成果の概要

種々の電場または磁場を伴うSchroedinger作用素のスペクトルおよび散乱の結果が得られた。我々の研究は、必然的に散乱理論における指数定理につながるものである。散乱理論における指数定理は、摂動の下で安定している量の出現に対応する。また我々は、異方的な1次元量子ウォークのスペクトル解析を十分に発展させ、任意個の連続スペクトルに埋め込まれた束縛状態をもつSchroedinger作用素の構成法を得た。

研究成果

• [雑誌論文] On Schroedinger operators with inverse square potentials on the half-line (2017)
  • 著者名/発表者名: J. Derezinski, S. Richard
  • 雑誌名: Ann. Henri Poincare 巻: 18 号: 3 ページ: 869-928
  • DOI: 10.1007/s00023-016-0520-7
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Spectral and scattering properties at thresholds for the Laplacian in a half-space with a periodic boundary condition (2017)
  • 著者名/発表者名: S. Richard, R. Tiedra de Aldecoa
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 446 号: 2 ページ: 1695-1722
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2016.09.045
  • NAID: 120005971271
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Low energy spectral and scattering theory for relativistic Schroedinger operators (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Richard, T. Umeda
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal 巻: 45 ページ: 141-179
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Resolvent expansions and continuity of the scattering matrix at embedded thresholds: the case of quantum waveguides (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Richard, R. Tiedra de Aldecoa
  • 雑誌名: Bull. Soc. math. France 巻: 144 ページ: 251-277
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Continuity of the spectra for families of magnetic operators on Z^d, (2016)
  • 著者名/発表者名: D. Parra, S. Richard
  • 雑誌名: Anal. Math. Phys. 巻: 6 号: 4 ページ: 327-343
  • DOI: 10.1007/s13324-015-0121-5
  • NAID: 120005946585
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Schroedinger operators with n positive eigenvalues: an explicit construction involving complex valued potentials (2016)
  • 著者名/発表者名: Serge Richard, Jun Uchiyama, Tomio Umeda
  • 雑誌名: Proceedings of Japan Academy 巻: 92, Ser. A 号: 1 ページ: 7-12
  • DOI: 10.3792/pjaa.92.7
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] One-dimensional Dirac operators with zero-range interactions: Spectral, scattering, and topological results (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Pankrashkin, S. Richard
  • 雑誌名: Journal of mathematical physics 巻: 55 号: 6 ページ: 0623051-17
  • DOI: 10.1063/1.4884417
  • 査読あり
• [学会発表] Spectral and scattering theory on perturbed crystal lattices (2017)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: Seminar talk
  • 発表場所: WPI AIMR Sendai
  • 年月日: 2017-02-23
  • 招待講演
• [学会発表] Operateurs de Schroedinger presque homogenes (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: Seminar of mathematical physics
  • 発表場所: University of Orsay
  • 年月日: 2016-09-21
  • 招待講演
• [学会発表] Operateurs de Schroedinger presque homogenes (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: Seminar of mathematical physics
  • 発表場所: University of Grenoble, France
  • 年月日: 2016-09-19
  • 招待講演
• [学会発表] Operateurs de Schroedinger presque homogenes (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: Seminar of EDP, analysis and applications
  • 発表場所: University of Lorraine, France
  • 年月日: 2016-09-16
  • 招待講演
• [学会発表] Continuite du spectre pour des familles d'operateurs magnetiques sur Z^d (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: Seminar of analysis, geometry and algebra
  • 発表場所: University of Lorraine, France
  • 年月日: 2016-09-15
  • 招待講演
• [学会発表] Theorie spectrale et de la diffusion sur des cristaux topologiques perturbes (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: Seminar of analysis
  • 発表場所: University of Bordeaux, France
  • 年月日: 2016-09-12
  • 招待講演
• [学会発表] Continuity of the spectra for families of magnetic operators on Z^d (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: Spectral and Scattering Theory and Related Topics
  • 発表場所: Rims, Kyoto
  • 年月日: 2016-01-20
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Continuity of the spectra for families of magnetic operators on Z^d (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: Seminar of analysis
  • 発表場所: University of Hyogo, Himeji
  • 年月日: 2015-11-28
  • 招待講演
• [学会発表] Towards scattering theory and index theorems in periodic systems (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: Workshop: quantum walks, random walks and scattering theory on periodic systems
  • 発表場所: Nagoya University
  • 年月日: 2015-01-21 – 2015-01-22
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic expansion at embedded thresholds (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: Seminar of analysis
  • 発表場所: University of Tsukuba
  • 年月日: 2014-12-10
  • 招待講演
• [学会発表] Levinson's theorem: an index theorem in scattering theory (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: International Conference on Spectral Theory and Mathematical Physics
  • 発表場所: Santiago, Chili
  • 年月日: 2014-11-24 – 2014-11-28
  • 招待講演
• [学会発表] Back-and-forth between scattering theory and index theorems (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 学会等名: Seminar of operator algebras
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2014-10-01
  • 招待講演
• [図書] Spectral Theory and Mathematical Physics (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Richard
  • 総ページ数: 54
  • 出版者: Springer