| 研究課題/領域番号 |
26800011
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
大下 達也 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 助教 (70712420)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 岩澤理論 / Euler系 / Galois変形 / 高次Fittingイデアル / 楕円単数 / イデアル半群 / 代数曲線 / 線型行列式表示 / 整数論 / Selmer群 |
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| 研究成果の概要 |
岩澤理論は、「代数体のイデアル類群」や「Galois表現のSelmer群」のような代数的な対象と、「ゼータ関数の特殊値」のような解析的な対象の間に横たわる関係を研究する整数論の一分野である。岩澤理論に於いて、Euler系と呼ばれるGaloisコホモロジー類の系列がしばしば代数的対象と解析的対象を結ぶ架け橋の役割を果たす。
本研究では、Euler系を用いて代数的対象に関する（従来の研究と比較して）より精度の高い情報を記述する理論を構築することで岩澤理論を精密化を図った。特に、適切な条件を満たすGalois変形の双対精Selmer群の擬同型類が「良いEuler系」を用いて決定できることを証明した。
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