非アルキメデス的幾何の研究と代数多様体の算術への応用

• 研究課題/領域番号: 26800012
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 山木 壱彦 京都大学, 国際高等教育院, 准教授 (80402973)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 幾何的ボゴモロフ予想 / ボゴモロフ予想 / 高さ / 非アルキメデス的幾何 / ベルコビッチ空間 / トロピカル幾何 / トロピカル化写像 / 忠実トロピカル化 / ベルコビッチ解析空間 / トロピカル化 / 骨格 / 極限トロピカル化 / 線形系 / 国際研究者交流（フランス、イタリア）

研究成果の概要

主な研究成果は二つある．一つは，幾何的ボゴモロフ予想に関するものであり，もう一つはベルコビッチ空間のトロピカル化に関するものである．
幾何的ボゴモロフ予想とは，幾つかの多項式系の共通零点のうち「算術的複雑度」の低いものの分布に関する予想であり，1980年頃にボゴモロフによって提唱された．研究代表者は，この予想に関する重要な解答を与えた．
ベルコビッチ空間のトロピカル化とは，幾つかのべき級数の共通零点の集合を線型不等式で近似的に記述することである．川口周氏との共同研究において，このような記述がもとの共通零点集合を十分良く近似するための非自明な十分条件を確立した．

研究成果

• [雑誌論文] Effective Faithful Tropicalizations Associated to Adjoint Linear Systems (2018)
  • 著者名/発表者名: Kawaguchi Shu、Yamaki Kazuhiko
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: - 号: 19 ページ: 6089-6112
  • DOI: 10.1093/imrn/rnx302
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometric Bogomolov conjecture for nowhere degenerate abelian varieties of dimension $5$ with trivial trace (2017)
  • 著者名/発表者名: Yamaki Kazuhiko
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: 24 号: 5 ページ: 1555-1563
  • DOI: 10.4310/mrl.2017.v24.n5.a10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Survey on the geometric Bogomolov conjecture (2017)
  • 著者名/発表者名: Yamaki Kazuhiko
  • 雑誌名: Publications math?matiques de Besan?on 巻: - ページ: 137-193
  • DOI: 10.5802/pmb.19
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic rank on hyperelliptic graphs and graphs of genus 3 (2016)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi, Kazuhiko Yamaki
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 56 号: 1 ページ: 177-196
  • DOI: 10.1215/21562261-3445192
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 代数多様体の非アルキメデス的解析幾何とトロピカル化 (2018)
  • 著者名/発表者名: 山木 壱彦
  • 学会等名: 野田代数幾何学シンポジウム 2018
  • 招待講演
• [学会発表] Effective faithful tropicalizations associated to adjoint linear systems (2018)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Yamaki
  • 学会等名: Workshop: Log geometry, degenerations and related topics.
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 直線束を使った忠実トロピカル化：次元が高い場合でも言えること (2017)
  • 著者名/発表者名: 山木 壱彦
  • 学会等名: 第５回 K3曲面・エンリケス曲面ワークショップ
  • 招待講演
• [学会発表] Strict supports of canonical measures and applications to the geometric Bogomolov conjecture (2017)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Yamaki
  • 学会等名: Arakelov Geometry and diophantine applications
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 曲線に対する幾何的ボゴモロフ予想の証明---代数幾何的な議論を中心に (2017)
  • 著者名/発表者名: 山木 壱彦
  • 学会等名: 九大代数幾何セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] ベルコビッチ曲線の直線束に付随したトロピカル化 (2017)
  • 著者名/発表者名: 山木 壱彦
  • 学会等名: 野田代数幾何学シンポジウム 2017
  • 発表場所: 東京理科大学 理工学部（千葉県野田市）
  • 招待講演
• [学会発表] 幾何的ボゴモロフ予想について (2016)
  • 著者名/発表者名: 山木壱彦
  • 学会等名: 第２１１回数理情報科学談話会
  • 発表場所: 鹿児島大学理学部
  • 年月日: 2016-03-23
  • 招待講演
• [学会発表] Effective faithful tropicalizations associated to linear systems on curves (2016)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Yamaki
  • 学会等名: Tropical Geometry and Related Topics
  • 発表場所: Department of Mathematics, Kyoto University
  • 年月日: 2016-03-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Introduction to Berkovich spaces and skeleta (2016)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Yamaki
  • 学会等名: Tropical Geometry and Related Topics
  • 発表場所: Department of Mathematics, Kyoto University
  • 年月日: 2016-03-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The geometric Bogomolov conjecture for curves (2016)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Yamaki
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2016
  • 発表場所: Graduate School of Mathematical Sciences The University of Tokyo
  • 年月日: 2016-01-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 幾何的ボゴモロフ予想について (2016)
  • 著者名/発表者名: 山木壱彦
  • 学会等名: 東北大代数セミナー
  • 発表場所: 東北大学理学部（宮城県仙台市）
  • 招待講演
• [学会発表] Effective faithful tropicalizations associated to linear systems on curves (2016)
  • 著者名/発表者名: 山木 壱彦
  • 学会等名: 代数幾何学城崎シンポジウム2016
  • 発表場所: 城崎国際アートセンター（兵庫県豊岡市）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Non-density of small points on divisors on abelian varieties and the Bogomolov conjecture (2016)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Yamaki
  • 学会等名: special events (higher invariants)
  • 発表場所: University of Regensburg（ドイツ国レーゲンスブルク市）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Bogomolov conjecture for curves over any function field (2015)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Yamaki
  • 学会等名: Intercity Seminar on Arakelov Geometry
  • 発表場所: Kyoto University (Lecture Room 110, Dept. Math.)
  • 年月日: 2015-09-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Recent progress in the geometric Bogomolov conjecture (2015)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Yamaki
  • 学会等名: Non archimedean analytic Geometry: Theory and Practice
  • 発表場所: Maison de la Culture, Papeete
  • 年月日: 2015-08-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 函数体上の曲線に対するボゴモロフ予想 (2015)
  • 著者名/発表者名: 山木壱彦
  • 学会等名: 第３回K3曲面・エンリケス曲面ワークショップ
  • 発表場所: 北海道教育大学 札幌駅前サテライト
  • 年月日: 2015-08-17
  • 招待講演
• [学会発表] 代数曲線の因子の階数とグラフの因子の階数（川口周氏との共同研究） (2014)
  • 著者名/発表者名: 山木 壱彦
  • 学会等名: 研究集会 射影多様体の幾何とその周辺 2014
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 2014-11-02
  • 招待講演
• [学会発表] 幾何的ボゴモロフ予想について (2014)
  • 著者名/発表者名: 山木 壱彦
  • 学会等名: 研究集会「代数多様体とその周辺」
  • 発表場所: 琉球大学理学部
  • 年月日: 2014-09-30
  • 招待講演
• [学会発表] Strict supports of canonical measures and applications to the geometric Bogomolov conjecture (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Yamaki
  • 学会等名: Special week: Berkovich spaces and applications
  • 発表場所: Strasbourg University
  • 年月日: 2014-06-27
  • 招待講演
• [備考] 京都大学 教育研究活動データベース
  • URL: https://kyouindb.iimc.kyoto-u.ac.jp/j/jO6oW
• [備考] 京都大学 教育研究活動データベース
  • URL: https://kyouindb.iimc.kyoto-u.ac.jp/j/jO6oW