対称化に着目した多重ゼータ値の代数的構造の研究

• 研究課題/領域番号: 26800018
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 斎藤 新悟 九州大学, 基幹教育院, 准教授 (40515194)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 多重ゼータ値

研究成果の概要

正の整数の2乗の逆数の和を求める問題はバーゼル問題と呼ばれ，18世紀にオイラーによって解決された。オイラーはさらに2乗を一般の偶数乗に変えた場合の和も求めることに成功したが，奇数乗の和に関しては現在でも未知の部分が多い。このような和を多変数に拡張したものが多重ゼータ値である。多重ゼータ値はその間に数多くの関係式があるために，興味深い代数的構造を有する。本研究では多重ゼータ値の類似物であり，同じ関係式を満たすと予想されている対称多重ゼータ値・有限多重ゼータ値の関係式について考察を進めた。

研究成果

• [雑誌論文] Sum formula for finite multiple zeta values (2015)
  • 著者名/発表者名: Shingo Saito and Noriko Wakabayashi
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 67 号: 3 ページ: 1069-1076
  • DOI: 10.2969/jmsj/06731069
  • NAID: 130005094197
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Bowman-Bradley type theorems for multiple zeta values and analogues (2016)
  • 著者名/発表者名: Shingo SAITO
  • 学会等名: 80th KPPY Combinatorics Workshop
  • 発表場所: 嶺南大学校（韓国）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Relations among finite multiple zeta values (2015)
  • 著者名/発表者名: Shingo Saito
  • 学会等名: Zeta Functions of Several Variables and Applications
  • 発表場所: Nagoya University
  • 年月日: 2015-11-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [備考] Shingo SAITO's Website
  • URL: http://www.artsci.kyushu-u.ac.jp/~ssaito/
• [備考] Shingo SAITO's Website
  • URL: http://artsci.kyushu-u.ac.jp/~ssaito/