ファノ多様体の双有理的森ファイバー構造の研究と有理性問題への応用

• 研究課題/領域番号: 26800019
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 岡田 拓三 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (20547012)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: ファノ多様体 / del Pezzo束 / コニック束 / 有理性問題 / 安定有理性 / del Pezzo 束 / 森ファイバー空間

研究成果の概要

3次元ファノ重み付き余次元2完全交叉について, 新たに21族に属するファノ多様体の双有理的森ファイバー構造を決定した. さらに, 重み付き射影空間に余次元3として埋め込まれる3次元ファノ多様体で双有理剛性を有するものを分類した. これにより, 重み付き射影空間に余次元3以下として埋め込まれる3次元ファノ多様体で双有理剛性を有するものの分類が完了した. その他, クライン単純群の作用する3次元デルペッツォ束の非有理性や種々の双有理剛性を有する3次元ファノ多様体のK安定性に関する結果を得た.

研究成果

• [国際共同研究] Loughborough University(英国)
• [国際共同研究] Seoul National University/Institute for Basic Science(韓国)
• [国際共同研究] Loughborough University(英国)
• [国際共同研究] Max Planck Institute(ドイツ)
• [国際共同研究] Seoul National University/IBS Center for Geometry and Physics(韓国)
• [雑誌論文] Birationally rigid Pfaffian Fano 3-folds (2018)
  • 著者名/発表者名: Hamid Ahmadinezhad, Takuzo Okada
  • 雑誌名: Algebraic Geometry 巻: 5 ページ: 160-199
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections, II (2018)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 巻: 印刷中 号: 738 ページ: 160-199
  • DOI: 10.1515/crelle-2015-0054
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Alpha Invariants of Birationally Rigid Fano Three-folds (2018)
  • 著者名/発表者名: In-Kyun Kim, Takuzo Okada, Joonyeong Won
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 印刷中 ページ: 2745-2800
  • DOI: 10.1093/imrn/rnw310
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Q-Fano threefolds with three birational Mori fiber structures (2017)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 雑誌名: "Algebraic Varieties and Automorphism Groups", Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 75 ページ: 393-424
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonrational del Pezzo fibrations admitting an action of the Klein simple group (2016)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 雑誌名: European Journal of Mathematics 巻: 2 号: 1 ページ: 319-332
  • DOI: 10.1007/s40879-015-0080-2
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Birational Mori fiber structures of Q-Fano threefold weighted complete intersections (2014)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 雑誌名: Proc. London Math. Soc. 巻: 109 号: 6 ページ: 1549-1600
  • DOI: 10.1112/plms/pdu044
  • 査読あり
• [学会発表] On birational rigidity of singular del Pezzo fibrations of degree 1 (2018)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: The 16th Affine Algebraic Geometry Meeting
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Smooth weighted hypersurfaces that are not stably rational (2017)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Birkar's boundedness and Cremona groups (Edge days 2017)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On stable rationality problem of Fano varieties (2017)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Stability, Boundedness and Fano varieties
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On stable rationality of del Pezzo fibrations (2017)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stable rationality of conic bundles over projective spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 農工大数学セミナー2017
  • 発表場所: 東京農工大学小金井キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] Stable rationality of higher dimensional conic bundles (2017)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 野田シンポジウム
  • 発表場所: 東京理科大学野田キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] Non-rationality of del Pezzo fibrations by reduction modulo p (2016)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Linfoot Seminar
  • 発表場所: University of Bristol, UK
  • 年月日: 2016-02-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Birationally bi-rigid Fano threefolds of codimension 2 (2016)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Heilbronn Focused Research Workshop on Birational Geometry
  • 発表場所: University of Warwick, UK
  • 年月日: 2016-02-11
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Classification of birationally bi-rigid Fano 3-fold weighted complete intersections (2016)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Higher dimensional algebraic geometry and around, Kobe-Kyoto
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2016-02-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stable rationality of cyclic covers and some orbifold Fano 3-folds (2016)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Workshop on birational geometry and reduction to positive characteristic
  • 発表場所: University of Edinburgh
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stable rationality of orbifold Fano 3-fold hypersurfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Rationality and selfmaps
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stable rationality of orbifold Fano 3-fold hypersurfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: 城崎代数幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 城崎国際アートセンター
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Birationally rigid Pfaffian Fano 3-folds (2015)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 第3回杜の都代数幾何研究集会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2015-11-26
  • 招待講演
• [学会発表] 3次元ファノ多様体の双有理幾何に着いて (2015)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 第133回日本数学会九州支部例会（特別講演）
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2015-10-24
  • 招待講演
• [学会発表] Birational geometry of Fano 3-folds of codimension 2 and 3 (2015)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Algebraic Geometry Seminar
  • 発表場所: IBS Center for Geometry and Physics, Pohang, Korea
  • 年月日: 2015-09-15
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Nonrational del Pezzo fibrations admitting an action of the Klein simple group (2015)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Workshop on singular del Pezzo surfaces (Edge days 2015)
  • 発表場所: University of Edinburgh, UK
  • 年月日: 2015-06-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 3次元Qファノ重み付き完全交叉の双有理的森ファイバー構造について (2014)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 第12回代数曲線論シンポジウム
  • 発表場所: 日本大学理工学部
  • 年月日: 2014-12-20
  • 招待講演
• [学会発表] Birational geometry of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections (2014)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Landau-Ginzburg theory and Fano varieties
  • 発表場所: Gyeongyu, Korea
  • 年月日: 2014-05-26
  • 招待講演
• [学会・シンポジウム開催] Younger Generation in Algebraic and Complex Geometry (2016)
  • 発表場所: National Taiwan University
  • 年月日: 2016-01-11