| 研究課題/領域番号 |
26800026
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 福岡工業大学 (2015-2017)
立命館大学 (2014) |
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研究代表者 |
菊田 俊幸 福岡工業大学, 情報工学部, 助教 (60569953)
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| 研究協力者 |
Boecherer Siegfried
兒玉 浩尚
竹森 翔
長岡 昇勇
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 法p特異モジュラー形式 / 合同 / p進 / Siegelモジュラー形式 / Fourier係数 / Ramanujan作用素 / テータ作用素 / Eisenstein級数 / 特異モジュラー形式 / Ramanujan / Hermiteモジュラー形式 / カスプ形式 / ラマヌジャン作用素 / フーリエ係数 / アイゼンシュタイン級数 / p進モジュラー形式 / ジーゲルモジュラー形式 / テータ級数 / Sturm bound / テータ作要素 / モジュラー形式 / 整数論 |
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| 研究成果の概要 |
素数などの整数論的な情報を多く含むゼータ関数(L関数)への応用を念頭に、Siegelモジュラー形式の合同やp進的性質の研究を行ってきた。以前からの研究により、Serreによって示された重要な性質の一つの多変数化が成り立たない例を発見した。これらの例を「法p特異モジュラー形式」と名付け、詳しく調べてきた。特に法p特異モジュラー形式の重さが満たすべき条件や、「法p特異性」よりも緩い条件である「法pテータ作用素の核」の重さが満たすべき条件などが明らかになった。応用として、Klingen型のEisenstein級数のFourier係数に現われるL関数の特殊値のp因子に関する情報が得られた。
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