離散群とグラフの境界の離散幾何解析学

• 研究課題/領域番号: 26800029
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 田中 亮吉 東北大学, 理学研究科, 助教 (80629759)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 離散群 / グラフ / 調和関数 / 調和測度 / 双曲群 / 従順群 / 離散群論 / Poisson境界 / 語双曲群 / Liouville性 / ランダムウォーク / Gromov双曲群 / ランダムDirichlet級数

研究成果の概要

離散的な対象の幾何学は, 数学以外の自然科学における関連性から, その発展が期待されている. 本研究は, 数学の内部における問題意識に焦点をあて, 関連分野の発展を目論んでいる. 特に, 近年離散群やグラフ上の解析学の進展が目覚ましい. こうした進展は, 情報科学や統計物理学の数学的理解とも深く関連している. 我々は離散群とグラフを基本的なテーマとして, その理解の幅を拡げることを目的とし, 新しい離散群のクラスを導入し, 研究を行った. これによりこれまでいくつかの扱いが困難とされていた離散群の位置づけを明確にすることが出来た.

研究成果

• [国際共同研究] モンペリエ大学(フランス)
• [国際共同研究] カリフォルニア大学サンディエゴ校(米国)
• [国際共同研究] モンペリエ大学(フランス)
• [国際共同研究] カリフォルニア大学サン・ディエゴ校(米国)
• [国際共同研究] Universite de Paris/Universite de Montpellier/Aix-Marseille Universite(France)
• [国際共同研究] Tel-Aviv University(Israel)
• [国際共同研究] Microsoft Research(米国)
• [雑誌論文] Dimension of harmonic measures in hyperbolic spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: TANAKA RYOKICHI
  • 雑誌名: Ergodic Theory and Dynamical Systems 巻: 未定 号: 2 ページ: 1-26
  • DOI: 10.1017/etds.2017.23
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dimension of harmonic measures in hyperbolic spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Tanaka R.
  • 雑誌名: Ergodic Theory and Dynamical Systems, to appear. arXiv:1605.03874 巻: -
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Hausdorff spectrum of harmonic measure (2017)
  • 著者名/発表者名: Tanaka R.
  • 雑誌名: Ergodic Theory and Dynamical Systems 巻: 37 号: 1 ページ: 277-307
  • DOI: 10.1017/etds.2015.48
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A note on a local ergodic theorem for an infinite tower of coverings (2016)
  • 著者名/発表者名: Tanaka R.
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 巻: 166 ページ: 101-116
  • DOI: 10.1007/978-4-431-56104-0_6
  • ISBN: 9784431561026, 9784431561040
  • 査読あり
• [雑誌論文] Random Dirichlet series arising from records (2015)
  • 著者名/発表者名: Peled R., Peres Y., Pitman J., Tanaka R.
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 67 号: 4 ページ: 1705-1723
  • DOI: 10.2969/jmsj/06741705
  • NAID: 130005108957
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Isoperimetric profile and return probability for the discrete affine group (2018)
  • 著者名/発表者名: Ryokichi Tanaka
  • 学会等名: Geometry and Probability, Tohoku University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Random walks on the discrete affine group (2018)
  • 著者名/発表者名: Ryokichi Tanaka
  • 学会等名: Young Geometric Analysts' Forum 2018, Sanya, China
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 調和測度のハウスドルフ次元公式 (2018)
  • 著者名/発表者名: 田中亮吉
  • 学会等名: リーマン幾何と幾何解析, 筑波大学
  • 招待講演
• [学会発表] 離散群上のポテンシャル論における距離埋め込みの方法 (2018)
  • 著者名/発表者名: 田中亮吉
  • 学会等名: 日本数学会2018年度年会 幾何学分科会特別講演, 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] さまざまな群の上のランダムウォーク (2017)
  • 著者名/発表者名: 田中亮吉
  • 学会等名: 第64回幾何学シンポジウム, 金沢大学
  • 招待講演
• [学会発表] Dimension of harmonic measures in hyperbolic spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Ryokichi Tanaka
  • 学会等名: The 3rd Japan-China geometry conference, Tohoku University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] ランダム生成系のマルコフ連鎖とカットオフ (2017)
  • 著者名/発表者名: 田中亮吉
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何セミナー, 福岡大学
  • 招待講演
• [学会発表] Equivalence of measures at infinity for word hyperbolic groups (2017)
  • 著者名/発表者名: Ryokichi Tanaka
  • 学会等名: EGGS(Ergodic and Geometric Group theory in Sendai), Tohoku University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Continuous and discrete potential theory in Gromov hyperbolic spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Ryokichi Tanaka
  • 学会等名: Global properties in potential theory of continuous and discrete spaces, Hokkaido University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 離散アファイン群のポアソン境界 (2017)
  • 著者名/発表者名: 田中亮吉
  • 学会等名: 2017年度福岡大学微分幾何研究集会, 福岡大学
  • 招待講演
• [学会発表] Rough isometries and measures at infinity for word hyperbolic groups (2017)
  • 著者名/発表者名: Ryokichi Tanaka
  • 学会等名: Rigidity School, Nagoya 2017, Nagoya University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Numerical characteristics and statistical properties of Gromov hyperbolic groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, R.
  • 学会等名: Workshop on Random and Statistical Topology
  • 発表場所: Tohoku University, Sendai, Japan
  • 年月日: 2016-02-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Dimension of harmonic measures in hyperbolic spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Ryokichi Tanaka
  • 学会等名: UBC Probability Seminar
  • 発表場所: Vancouver, BC, Canada
  • 招待講演
• [学会発表] Dimension of harmonic measures in hyperbolic spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Ryokichi Tanaka
  • 学会等名: UW Probability Seminar
  • 発表場所: Seattle, WA, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Harmonic measure and interpolation measure for hyperbolic groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, R.
  • 学会等名: Random walks and harmonic functions on groups
  • 発表場所: EPFL, Laussane, Switzerland
  • 年月日: 2015-12-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Random walk on Gromov hyperbolic groups: entropy and speed (2015)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, R.
  • 学会等名: the 14th Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University, Japan
  • 年月日: 2015-10-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Random walks on hyperbolic groups: entropy and speed (2015)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, R.
  • 学会等名: Stochastic Analysis and Applications
  • 発表場所: Tohoku University, Sendai, Japan
  • 年月日: 2015-08-31
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Random Dirichlet series arising from records (2015)
  • 著者名/発表者名: Tanaka R.
  • 学会等名: Workshop on beta-transformatin and related topics
  • 発表場所: 福岡市
  • 年月日: 2015-03-10
  • 招待講演
• [学会発表] Random Dirichlet series arising from records (2014)
  • 著者名/発表者名: Tanaka R.
  • 学会等名: Probability seminar
  • 発表場所: UK
  • 年月日: 2014-12-02
  • 招待講演
• [学会発表] Random Dirichlet series arising from records (2014)
  • 著者名/発表者名: Tanaka R.
  • 学会等名: Rigidity School, Tokyo 2014 (2nd)
  • 発表場所: 東京都
  • 年月日: 2014-11-22 – 2014-11-24
  • 招待講演
• [学会発表] Limit theorems on nilpotent groups, global law of large numbers and large deviations (2014)
  • 著者名/発表者名: Tanaka R.
  • 学会等名: Probabilistic Aspects of Harmonic Analysis
  • 発表場所: Poland
  • 年月日: 2014-04-26 – 2014-05-03
  • 招待講演
• [備考] Ryokichi Tanaka
  • URL: http://www.math.tohoku.ac.jp/~r-tanaka/index.html
• [備考] Ryokichi Tanaka
  • URL: http://www.wpi-aimr.tohoku.ac.jp/mathematics_unit/ryokichi_tanaka/index.html