Coarse幾何学における次元様相と選択問題の研究

• 研究課題/領域番号: 26800040
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 山内 貴光 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (00403444)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: coarse幾何 / 漸近次元 / 選択関数 / Coarse幾何学 / 次元 / 国際研究者交流 / メキシコ

研究成果の概要

主に粗い幾何学における次元と位相空間論における超空間の選択問題について研究を行った. 粗い幾何学における次元については,「整数から成る加法群の可算直和」と「 内周の増大するグラフの列の粗非交和」の2つの具体的な距離空間の無限次元性に関する成果を得た. また, 距離を一般化した粗構造と, その無限次元概念に関する成果を得た. 超空間の選択問題については, 連続な弱選択関数の存在と順序化可能性に関する成果を得た.

研究成果

• [国際共同研究] Sao Paulo大学(ブラジル)
• [国際共同研究] Nipissing大学(カナダ)
• [国際共同研究] Udine 大学(イタリア)
• [雑誌論文] Another proof of a theorem of van Mill and Wattel on weak selections (2018)
  • 著者名/発表者名: Koichi Motooka, Takamitsu Yamauchi
  • 雑誌名: Colloquium Mathematicum 巻: 印刷中 号: 2 ページ: 165-173
  • DOI: 10.4064/cm7214-9-2017
  • 査読あり
• [雑誌論文] On pseudocompact spaces with a weak selection (2017)
  • 著者名/発表者名: Dikran Dikranjan, Kazumi Miyazaki, Tsugunori Nogura, Takamitsu Yamauchi
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 230 ページ: 490-505
  • DOI: 10.1016/j.topol.2017.08.019
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Straight finite decomposition complexity implies property A for coarse spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Takamitsu Yamauchi
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 231 ページ: 329-336
  • DOI: 10.1016/j.topol.2017.09.034
  • 査読あり
• [雑誌論文] The existence of continuous weak selections and orderability-type properties in products and filter spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Motooka, D. Shakhmatov, T. Yamauchi
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 232 ページ: 45-60
  • DOI: 10.1016/j.topol.2017.09.030
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Hereditarily infinite-dimensional property for asymptotic dimension and graphs with large girth (2017)
  • 著者名/発表者名: Takamitsu Yamauchi
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 巻: 236 号: 2 ページ: 187-192
  • DOI: 10.4064/fm266-6-2016
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Insertion theorems for maps to linearly ordered topological spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Garcia-Ferreira, Y.F. Ortiz-Castillo and T. Yamauchi
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 188 ページ: 74-81
  • DOI: 10.1016/j.topol.2015.03.011
  • NAID: 110010032933
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] C_0 coarse structures on uniform spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Kotaro Mine, Atsushi Yamashita and Takamitsu Yamauchi
  • 雑誌名: Houston Journal of Mathematics 巻: 41 ページ: 1351-1358
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Asymptotic property C of the countable direct sum of the integers (2015)
  • 著者名/発表者名: Takamitsu Yamauchi
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 184 ページ: 50-53
  • DOI: 10.1016/j.topol.2015.01.013
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] On infinite-dimensional properties for coarse spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: 山内貴光
  • 学会等名: 第10回早稲田幾何学的トポロジー研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学 (東京都新宿区)
  • 年月日: 2017-03-13
• [学会発表] Higsonコロナの次元について (2017)
  • 著者名/発表者名: 山内貴光
  • 学会等名: 2016年度つくばセミナー
  • 発表場所: 筑波大学 (茨城県つくば市)
  • 年月日: 2017-03-06
• [学会発表] 粗空間に対する分解複雑性と性質A (2017)
  • 著者名/発表者名: 山内貴光
  • 学会等名: RIMS 共同研究(公開型) 「集合論的・幾何学的トポロジーの動向と諸分野との連携」
• [学会発表] Higson compactifications and their coronas (2017)
  • 著者名/発表者名: Takamitsu Yamauchi
  • 学会等名: Seminar at University of Sao Paulo
  • 招待講演
• [学会発表] Straight finite decomposition complexity and property A for coarse spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Takamitsu Yamauchi
  • 学会等名: The 2nd Pan Pacific International Conference on Topology and Applications
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Asymptotic dimension and graphs with large girth (2017)
  • 著者名/発表者名: 山内貴光
  • 学会等名: 松江セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] 漸近次元に対する遺伝的無限次元性 (2016)
  • 著者名/発表者名: 山内貴光
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「集合論的・幾何学的トポロジーとその応用」
  • 発表場所: 京都大学 (京都府京都市)
  • 年月日: 2016-10-17
• [学会発表] 内周が増大するグラフの列と漸近次元 (2016)
  • 著者名/発表者名: 山内貴光
  • 学会等名: 第9回早稲田幾何学的トポロジー研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学 (東京都新宿区)
  • 年月日: 2016-03-14
• [学会発表] Hereditarily infinite-dimensional property for asymptotic dimension (2015)
  • 著者名/発表者名: Takamitsu Yamauchi
  • 学会等名: The 1st Pan Pacific International Conference on Topology and Applications
  • 発表場所: Min Nan Normal University (Zhangzhou, China)
  • 年月日: 2015-11-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 線型順序位相空間への写像に対する内挿定理 (2015)
  • 著者名/発表者名: 山内貴光
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「集合論的位相幾何学および幾何学的トポロジーの最近の動向と展望」
  • 発表場所: 京都大学 (京都府京都市)
  • 年月日: 2015-11-16
• [学会発表] Hereditarily infinite-dimensional spaces concerning asymptotic dimension (2015)
  • 著者名/発表者名: Takamitsu Yamauchi
  • 学会等名: Group actions and metric embeddings
  • 発表場所: 京都大学 (京都府京都市)
  • 年月日: 2015-09-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] C_0 coarse structures on uniform spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Takamitsu Yamauchi
  • 学会等名: International Conference on Set-Theoretic Topology and its Applications
  • 発表場所: 神奈川大学 (神奈川県横浜市)
  • 年月日: 2015-08-24
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 漸近次元とその無限次元性 (2015)
  • 著者名/発表者名: 山内貴光
  • 学会等名: 第62回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 名古屋工業大学 (愛知県名古屋市)
  • 年月日: 2015-08-06
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic property C of the countable sum of integers (2015)
  • 著者名/発表者名: Takamitsu Yamauchi
  • 学会等名: Dubrovnik VIII -- Geometric Topology, Geometric Group Theory & Dynamical Systems
  • 発表場所: Inter-University Centre Dubrovnik (Dubrovnik, Croatia)
  • 年月日: 2015-06-22
  • 国際学会
• [学会発表] Coarse幾何学における無限次元性について (2015)
  • 著者名/発表者名: 山内貴光
  • 学会等名: 第7回早稲田幾何学的トポロジー研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2015-03-25 – 2015-03-27
• [学会発表] 漸近的性質Cについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 山内貴光
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「集合論的・幾何学的トポロジーと種々の分野の交流」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-10-22 – 2014-10-24
• [学会発表] On infinite dimensionality in coarse geometry (2014)
  • 著者名/発表者名: Takamitsu Yamauchi
  • 学会等名: International Workshop on Mathematical Sciences in Matsue
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2014-10-11 – 2014-10-13
  • 招待講演
• [学会発表] 整数群の可算直和の粗い幾何学における無限次元性について (2014)
  • 著者名/発表者名: 山内貴光
  • 学会等名: 日本数学会 2014年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-25 – 2014-09-28