無限次元群論の関数解析的研究

• 研究課題/領域番号: 26800055
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 松澤 泰道 信州大学, 学術研究院教育学系, 助教 (60645620)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 無限次元群 / ユニタリ群 / 自己共役作用素 / 同値関係 / 記述集合論 / Weyl-von Neumann同値 / von Neumann環 / ハイパー群 / ワイル・フォンノイマン同値関係 / 非有界作用素 / Hilbert空間

研究成果の概要

（１）自己共役作用素に関連する同値関係の研究を記述集合論の立場から行った．特に，２つの自己共役作用素がユニタリ共役とコンパクト作用素の摂動でうつりあえるとき，この２つの自己共役作用素はワイル・フォンノイマン同値であると名付け，この同値関係が可算構造によって分類できないことを証明した．
（２）有限型フォンノイマン環のユニタリ群に埋め込める位相群の研究を行った．このような群は両側不変距離を持ち，無限次元ヒルベルト空間上のユニタリ群に埋め込める．この２つの条件が十分条件でもあるかがポパによって提起されていたが，この問題を否定的に解決した．

研究成果

• [国際共同研究] ドレスデン工科大学(ドイツ)
• [国際共同研究] ドレスデン工科大学(ドイツ)
• [国際共同研究] コペンハーゲン大学(デンマーク)
• [雑誌論文] Non-commutative hypergroup of order five (2017)
  • 著者名/発表者名: Yasumichi Matsuzawa, Hiromichi Ohno, Akito Suzuki, Tatsuya Tsurii, Satoe Yamanaka
  • 雑誌名: Journal of Algebra and Applications 巻: 印刷中 号: 07 ページ: 1750127-1750127
  • DOI: 10.1142/s0219498817501274
  • NAID: 120007100052
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] When does the Weyl-von Neumann Theorem hold? (2017)
  • 著者名/発表者名: Ando Hiroshi、Matsuzawa Yasumichi
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 巻: 49 号: 4 ページ: 742-744
  • DOI: 10.1112/blms.12064
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unitarizability, Maurey-Nikishin factorization, and Polish groups of finite type (2017)
  • 著者名/発表者名: Ando Hiroshi、Matsuzawa Yasumichi、Thom Andreas、Tornquist Asger
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 巻: 0 号: 758 ページ: 223-251
  • DOI: 10.1515/crelle-2017-0047
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] The Weyl-von Neumann Theorem and Borel Complexity of Unitary Equivalence Modulo Compacts of Self-Adjoint Operators (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi ANDO and Yasumichi MATSUZAWA
  • 雑誌名: The Royal Society of Edinburgh Proceedings A (Mathematics) 巻: 145 号: 6 ページ: 1115-1144
  • DOI: 10.1017/s0308210515000293
  • NAID: 120006459742
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Borel equivalence relations related to self-adjoint operators (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi ANDO and Yasumichi MATSUZAWA
  • 雑誌名: Journal of Operator Theory 巻: 74 号: 1 ページ: 183-194
  • DOI: 10.7900/jot.2014may24.2030
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Groups of unitaries without property (FH) (2017)
  • 著者名/発表者名: 松澤泰道
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2017-03-26
• [学会発表] 群の従順性とユニタリ化可能性 (2017)
  • 著者名/発表者名: 松澤泰道
  • 学会等名: 今野・竹居研究室セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] 無限次元群の話 (2015)
  • 著者名/発表者名: 松澤泰道
  • 学会等名: 作用素論作用素環論研究集会
  • 発表場所: KKR妙高高原白樺荘（新潟県妙高市）
  • 年月日: 2015-10-25
  • 招待講演
• [学会発表] Weyl-von Neumann同値関係の複雑さ (2015)
  • 著者名/発表者名: 松澤泰道
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-22
• [学会発表] 量子力学に於ける時間作用素について (2014)
  • 著者名/発表者名: 松澤泰道
  • 学会等名: Nagahama Workshop "From Quantum to Life"
  • 発表場所: 長浜バイオ大学
  • 年月日: 2014-11-15
  • 招待講演
• [学会発表] Weyl-von Neumannの定理の複雑さ (2014)
  • 著者名/発表者名: 松澤泰道
  • 学会等名: 量子場の数理とその周辺（RIMS研究集会）
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-10-06
  • 招待講演
• [学会発表] Hilbert-Schmidt群のFock空間上での表現 (2014)
  • 著者名/発表者名: 松澤泰道
  • 学会等名: 札幌数理物理研究集会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2014-09-01
  • 招待講演
• [備考] 松澤泰道のホームページ
  • URL: https://sites.google.com/site/yasumichimatsuzawa/jp