周遊理論の基礎理論の発展と新しい応用への展開

• 研究課題/領域番号: 26800058
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 矢野 孝次 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80467646)
• 研究協力者: 野場 啓 京都大学, 大学院理学研究科 ; 山崎 和俊 関西大学, システム理工学部, 准教授 (50554937) ; 矢野 裕子 京都産業大学, 理学部, 教授 (10337462) ; 世良 透 京都大学, 大学院理学研究科 ; 伊藤 悠 京都産業大学, 理学部, 助教 (70779214) ; 長谷部 高広 北海道大学, 大学院理学研究院, 准教授 (00633166) ; 佐久間 紀佳 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (70610187) ; 佐藤 譲 北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794) ; 角 大輝 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 周遊理論 / 確率過程論

研究成果の概要

周遊理論に関連して，共同研究者とともに，３つの観点から新しい展開をもたらした．（１）二つの負跳レヴィ過程から作られる一般化屈折過程の理論を提唱し，古典的脱出問題の一般化および複合ポアソン近似の目覚ましい結果を得た．（２）周遊測度の収束から汎関数極限定理を導く一般論を確立し，跳入過程の均質化極限定理を導出した．一次元拡散過程に対するランダム時計を用いた処罰問題を提唱し，局所時間処罰問題の詳細な一般論の構築に成功した．（３）中立不動点を持つ写像力学系による無限エルゴード変換の滞在時間の逆正弦法則に関する既知の結果を拡張し，マルチレイ拡散過程の理論に基づき結合分布極限定理の形に深化させた．

研究成果

• [国際共同研究] リール第1大学/イヴリ＝ヴァル＝デソンヌ大学(フランス)
• [国際共同研究] CIMAT数学研究センター(メキシコ)
• [国際共同研究] プリンスエドワードアイランド大学(カナダ)
• [国際共同研究] シンシナティ大学/カリフォルニア大学サンタバーバラ校(米国)
• [国際共同研究] リール第一大学/イヴリ＝ヴァル＝デソンヌ大学(フランス)
• [国際共同研究] CIMAT数学研究センター(メキシコ)
• [国際共同研究] リール第一大学/イヴリ＝ヴァル＝デソンヌ大学(フランス)
• [雑誌論文] Local time penalizations with various clocks for one-dimensional diffusions (2018)
  • 著者名/発表者名: C. Profeta, K. Yano and Y. Yano
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 印刷中
  • NAID: 130007557117
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] On optimal periodic dividend strategies for Levy risk processes (2018)
  • 著者名/発表者名: K. Noba, J.L. Perez, K. Yamazaki, K. Yano
  • 雑誌名: Insurance: Mathematics and Economics 巻: 80 ページ: 29-44
  • DOI: 10.1016/j.insmatheco.2018.02.004
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] 無限過去を持つ時間発展の情報系分解問題について (2018)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 雑誌名: ランダム力学系理論の総合的研究, 数理解析研究所講究録 巻: 印刷中
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Multiray generalization of the arcsine laws for occupation times of infinite ergodic transformations (2018)
  • 著者名/発表者名: 世良透・矢野孝次
  • 雑誌名: 無限分解可能過程に関連する諸問題(22), 共同研究リポート 巻: 402
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Gerber--Shiu測度のスケール関数による表示公式について (2017)
  • 著者名/発表者名: 野場啓・矢野孝次
  • 雑誌名: 確率論シンポジウム, 数理解析研究所講究録 巻: 2030
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] DLAに関係する数学の話題 (2017)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 雑誌名: ランダム力学系理論とその応用, 数理解析研究所講究録 巻: 2028
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Weak convergence of h-transforms for one-dimensional diffusions (2017)
  • 著者名/発表者名: Yano, Kouji; Yano, Yuko; Yen, Ju-Yi
  • 雑誌名: Statist. Probab. Lett. 巻: 122 ページ: 152-156
  • DOI: 10.1016/j.spl.2016.11.007
  • NAID: 120006323765
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Gerber--Shiu測度のスケール関数による表示公式について (2017)
  • 著者名/発表者名: 野場啓・矢野孝次
  • 雑誌名: 確率論シンポジウム・数理解析研究所講究録 巻: 2030
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] DLAに関係する数学の話題 (2017)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 雑誌名: ランダム力学系理論とその応用・数理解析研究所講究録 巻: 2028
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] 屈折Levy過程の一般化と脱出問題 (2016)
  • 著者名/発表者名: 野場啓・矢野孝次
  • 雑誌名: 無限分解可能過程に関連する諸問題(20), 共同研究リポート 巻: 352
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Functional limit theorems for processes pieced together from excursions (2015)
  • 著者名/発表者名: Kouji Yano
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 巻: 67 号: 4
  • DOI: 10.2969/jmsj/06741859
  • NAID: 130005108960
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On h-transforms of one-dimensional diffusions stopped upon hitting zero (2015)
  • 著者名/発表者名: Kouji Yano and Yuko Yano
  • 雑誌名: Seminaire de Probabilites 巻: 47 ページ: 127-156
  • DOI: 10.1007/978-3-319-18585-9_7
  • NAID: 120006305986
  • ISBN: 9783319185842, 9783319185859
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Local time penalizations with various clocks (2015)
  • 著者名/発表者名: Christophe Profeta・矢野孝次・矢野裕子
  • 雑誌名: 確率論シンポジウム, 数理解析研究所講究録 巻: 1952
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] 初期時刻のない確率方程式の解の情報系について (2015)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 雑誌名: ランダム力学系理論とその応用, 数理解析研究所講究録 巻: 1942
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Local time penalizations with various clocks (2015)
  • 著者名/発表者名: Christophe Profeta・矢野孝次・矢野裕子
  • 雑誌名: 確率論シンポジウム・数理解析研究所講究録 巻: 未定
• [雑誌論文] 初期時刻のない確率方程式の解の情報系について (2015)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 雑誌名: ランダム力学系理論とその応用・数理解析研究所講究録 巻: 1942
• [雑誌論文] 一次元拡散過程に対する原点回避条件付け (2015)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次・矢野裕子
  • 雑誌名: 無限分解可能過程に関連する諸問題 巻: 19
  • NAID: 120005593676
  • オープンアクセス
• [学会発表] Some generalizations of refracted Levy processes (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Yano
  • 学会等名: Workshop on interactions between commutative and noncommutative probability
  • 国際学会
• [学会発表] 無限過去を持つ乱歩の情報系について (2017)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: Perspectives in Random and Nonautonomous Dynamical Systems
• [学会発表] Penalisations of Levy processes (2017)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: Seminars related to Levy processes
  • 発表場所: 京都大学，京都府京都市
  • 国際学会
• [学会発表] On discrete-time Tsirelson equations (2016)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: Brownian Motion and Stochastic Processes --- Conference in memory of Marc Yor ---
  • 発表場所: 立命館大学，滋賀県草津市
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Generalization of refracted Levy processes and its application to exit problems (2016)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: 8th International Conference on Levy Processes
  • 発表場所: アンジェ大学，フランス
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] DLA(Diffusion-Limited Aggregation)に関係する話題 (2015)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: ランダム力学系理論とその応用
  • 発表場所: 京都大学，京都府京都市
  • 年月日: 2015-09-30
• [学会発表] Several limit theorems for Markov processes via convergence of excursions (2015)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: Stochastic Analysis
  • 発表場所: 京都大学，京都府京都市
  • 年月日: 2015-09-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Local time penalizations with various clocks for one-dimensional diffusions (2015)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: Summer School on Dirichlet Forms and Stochastic Analysis
  • 発表場所: 関西大学，大阪府吹田市
  • 年月日: 2015-08-27
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On invariant functions for stable processes stopped upon hitting zero (2015)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: Workshop on interactions between commutative and noncommutative probability
  • 発表場所: 京都大学，京都府京都市
  • 年月日: 2015-08-05
  • 国際学会
• [学会発表] Conditioning and penalization in various clocks (2014)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-12-18
• [学会発表] Conditioning and penalization in various clocks (2014)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: 無限分解可能過程に関連する諸問題
  • 発表場所: 統計数理研究所
  • 年月日: 2014-11-27
• [学会発表] 一次元拡散過程に対する修正零レゾルベント (2014)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-25
• [学会・シンポジウム開催] Seminars related to Levy processes (2017)
  • 発表場所: 京都大学，京都府京都市
  • 年月日: 2017-02-14
• [学会・シンポジウム開催] Kyoto Dynamics Days: Random Dynamical Systems Theory and Its Applications (2017)
• [学会・シンポジウム開催] Workshop on interactions between commutative and noncommutative probability (2017)
• [学会・シンポジウム開催] Brownian Motions and Stochastic Processes --Conference in memory of Marc Yor-- (2016)
  • 発表場所: 立命館大学，滋賀県草津市
  • 年月日: 2016-06-03
• [学会・シンポジウム開催] Workshop on interactions between commutative and noncommutative probability (2015)
  • 発表場所: 京都大学，京都府京都市
  • 年月日: 2015-08-05