| 研究課題/領域番号 |
26800059
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 京都大学 (2015-2018)
大阪大学 (2014) |
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研究代表者 |
柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 力学系 / 非可積分性 / 変分法 / 微分ガロア理論 / 記号力学系 / 3体問題 / Sitnikov問題 / 周期解 / 変分問題 / 可積分性 / 制限n体問題 / n中心問題 / ハミルトン力学系 / 天体力学 |
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| 研究成果の概要 |
ポテンシャル系においてエネルギー曲面上で，ポテンシャル関数が特異点を持つ場合に測地線型変分構造の峠点として得られる弱解について特異点を通過する回数の評価を得た．
微分ガロア理論を用いて，制限n体問題の非可積分性を証明した．
また，変分法により3体問題の特別な場合である平面Sitnikov問題における与えられた記号列を実現する軌道の存在を示した．同時に多様な周期軌道の存在も示している．OrtegaやOffinの結果と合わせることで，得られた周期軌道は全て不安定であることがわかった．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ハミルトン系において与えられたエネルギー面に周期解が存在するかとういう問題は活発に研究されてきた．特にエネルギー面がコンパクトでない場合として，ポテンシャル関数が特異点を持つポテンシャル系の解の持つ特異点の個数の最適な評価を与えた．制限n体問題の非可積分性の証明は，ポアンカレが非常に強い仮定のもとでなされて以来，新たな証明はなかった．本研究により，微分ガロア理論を用いた新たな証明が与えられた．特に，パラメータは任意に固定して良いという意味で，仮定を弱められている．変分法による特殊解の存在証明は8の字解の発見以来大きく発展している分野で，その中で記号列の変分法による実現は新たな展開を示している．
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