調和ポテンシャルを伴う非線形シュレディンガー方程式の定在波の解析

• 研究課題/領域番号: 26800074
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 津田塾大学
• 研究代表者: 菊池 弘明 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (00612277)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非線形シュレディンガー方程式 / 基底状態 / 散乱解 / 爆発解 / 一般化リュウビル・ゲルファンド方程式 / 特異解 / 分岐 / モース指数 / 大域挙動 / 散乱 / 爆発 / 定在波 / ビリアル恒等式 / 一意性 / 一般化リュウビル・ゲルファント問題 / エネルギー臨界 / 質量臨界 / リウビル・ゲルファント問題 / 折れ曲がり

研究成果の概要

研究成果は2つある。一つ目の研究成果は非線形シュレディンガー方程式の解の大域挙動である。この方程式には、基底状態と呼ばれる特別な解がある。この基底状態より少し大きいエネルギーを持つ解の挙動を調べた。

2つ目は、一般化リュウビル・ゲルファント方程式の分岐を調べた。ここでは、特異解と呼ばれる解が存在することを示し、それを用いて、3次元から9次元以下のとき、分岐は無限個の折れ曲がりを持つことを示した。

研究成果

• [国際共同研究] University of British Columbia(Canada)
• [雑誌論文] Bifurcation diagram of solutions to elliptic equation with exponential nonlinearity in higher dimensions (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Kikuchi
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics 巻: 印刷中
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Global dynamics above the ground state energy for a class of nonlinear Schrodinger equations with critical growth (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Kikuchi
  • 学会等名: THE TENTH IMACS INTERNATIONAL CONFERENCE ON NONLINEAR EVOLUTION EQUATIONS AND WAVE PHENOMENA: COMPUTATION AND THEORY
  • 発表場所: University of Georgia
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global dynamics above the ground state energy for the combined power-type nonlinear Schrodinger equations with energy-critical growth at low frequencies (2016)
  • 著者名/発表者名: 菊池弘明
  • 学会等名: 北海道大学PDE seminar
  • 発表場所: 北海道大学
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for a class of nonlinear Schr\"odinger equations (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Kikuchi
  • 学会等名: AIMS Conference 2016
  • 発表場所: Orland
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 指数型非線形項をもつ楕円型方程式の正値解の分岐について (2016)
  • 著者名/発表者名: 菊池弘明
  • 学会等名: NLPDE セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] 指数型非線形項をもつ楕円型方程式の正値解の分岐ダイアグラム (2016)
  • 著者名/発表者名: 菊池弘明
  • 学会等名: 応用数学セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 招待講演
• [備考] 研究代表者のホームページ
  • URL: http://edu.tsuda.ac.jp/~hiroaki/
• [備考] 研究代表者のホームページ
  • URL: http://edu.tsuda.ac.jp/~hiroaki/index.html