| 研究課題/領域番号 |
26800077
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
竹内 耕太 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50722485)
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| 連携研究者 |
坪井 明人 筑波大学, 数理物質系, 教授 (30180045)
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| 研究協力者 |
CHERNIKOV Artem University of California Los Angeles, Mathematics, Assistant Professor
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | n-dependent / 2-order property / Ramsey property / indiscernible / VC-dimension / n-dependent property / Random graph / Ramsey class / monochromatic subgraph / n-dependence / VCn-dimension / PACn-learning |
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| 研究成果の概要 |
本研究では数理論理学におけるモデル理論と有限組み合わせ理論の境界領域を研究した。近年モデル理論における重要な概念が組合せ論と密接な関係にあることが注目されている。特にNIPとVC-dimensionと呼ばれる概念が対応しており、これは組合せ論にとどまらず機械学習などでも頻繁に現れるものである。本研究ではNIPの拡張であるNIPn、そのための基本的な道具としてのグラフのRamsey propertyの研究を行い, またこれらの研究手法を応用してモデル理論における重要概念である安定性を2-安定性に拡張することを行った。さらにこれらのハイパーグラフの組合せ論や多次元機械学習への応用の具体例も与えた。
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