| 研究課題/領域番号 |
26800090
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
劉 雪峰 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50571220)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 微分作用素の固有値問題 / 有限要素法 / 誤差評価理論 / 精度保証付き数値計算 / 重調和微分作用素 / Stokes微分作用素 / Steklov微分作用素 / Steklov固有値問題 / 重調和微分作用素の固有値問題 / Stokes方程式の事前誤差評価 / Fujino－Morley補間作用素 / 固有値評価 / 誤差定数 / 微分作用素 / 固有値問題 / 自己共役微分作用素 / Lehmann-Goerischの定理 |
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| 研究成果の概要 |
微分作用素の固有値問題は数学の研究において最も基礎的な研究課題の一つであり、古くから多くの研究がなされてきました。固有値の上界評価は容易に得られますが、固有値の厳密な下界を求めるのは非常に困難な問題として残されてきました。本研究では、一般的な自己共役コンパクト微分作用素の固有値問題に対して汎用的な固有値評価方法を提案した。当該方法の特徴として、適合有限要素に限らず、非適合有限要素法で得た近似固有値の誤差にも厳密に評価することができます。提案方法の応用例として、重調和微分作用素、Stokes微分作用素、Steklov微分作用素の固有値の厳密な評価が得られました。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
微分作用素の厳密な固有値評価は非線形方程式の解の計算機援用存在証明などの研究に重要な役割を果たしています。本研究で提案した固有値の評価方法によって多くの微分作用素の厳密な固有値評価が可能となり、当該方法が数値計算の品質保証や計算機援用証明の難題解決に貢献できると思われます。
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