| 研究課題/領域番号 |
26870143
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
情報学基礎理論
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
宮部 賢志 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (00583866)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 計算可能測度論 / Schnorrランダム性 / 密度ランダム性 / 微分定理 / algorithmic randomness / Schnorr random / reducibility / computability / 計算可能解析 / 各層計算可能性 / Schnorrランダムネス / 測度論 / ランダムネス |
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| 研究成果の概要 |
本研究は計算可能測度論の基礎理論の構築を目指したものである．成果としてランダム性を測る新たな尺度を提案し，その尺度のより良い性質を示したことが挙げられる．具体的には，Schnorrランダム性に対する一様相対化から自然に表れる還元性としてLR還元のSchnorrランダム性版がMartin-Lofランダム性の場合のような良い性質を持つことを証明した．
またLebesgueの微分定理に関連したランダム性として密度ランダム性という新たな概念を提唱した．マルチンゲールの収束に関わるこのランダム性は非常に多くの同値な特徴付けを持ち，広い応用が期待される．
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