作用素環論を用いた距離空間の大規模構造に関する研究

• 研究課題/領域番号: 26870598
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学; 解析学基礎
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 酒匂 宏樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (70708338)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 距離空間 / 大規模構造 / 作用素環 / 有限次元近似性質 / 距離空間の幾何学 / 非可換確率論 / 作用素環論 / 離散群論

研究成果の概要

本研究は数学についての研究である。数あまたありえる数学の研究課題のうち特に距離空間の大規模構造について新たな定理を発見するべく取り組んだ。距離空間について調べるためには様々な方法がありえるが、作用素環論を用いる方法を採用した。研究代表者は以前から作用素環論を研究しており、これまでに培ってきた知識が活かされた。距離空間の従順性と呼ばれる性質と、作用素環の有限次元近似性質の対応は従来から知られていたが、その一般化を試みた。

研究成果

• [雑誌論文] On a property of the simple random walk on Z (2018)
  • 著者名/発表者名: N. Konno, H. Saigo and H. Sako
  • 雑誌名: Yokohama Mathematical Journal 巻: 63
  • NAID: 120006459863
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] The Arcsine law and an asymptotic behavior of orthogonal polynomials (2016)
  • 著者名/発表者名: H. Saigo and H. Sako
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Henri Poincare D 巻: 3 号: 4 ページ: 405-427
  • DOI: 10.4171/aihpd/34
  • 査読あり
• [雑誌論文] Group approximation in Cayley topology and coarse geometry, Part III: Geometric property (T) (2015)
  • 著者名/発表者名: M. Mimura, N. Ozawa, H. Sako, and Y. Suzuki
  • 雑誌名: Algebraic and Geometric Topology 巻: 15 号: 2 ページ: 1067-1091
  • DOI: 10.2140/agt.2015.15.1067
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Property A and the operator norm localization property for discrete metric spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Sako
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 巻: (掲載確定) 号: 690 ページ: 207-216
  • DOI: 10.1515/crelle-2012-0065
  • 査読あり
• [学会発表] 一次元空間一様量子ウォークとリーマン面 (2018)
  • 著者名/発表者名: 酒匂宏樹
  • 学会等名: 「量子論にまつわる数学と数論の連携探索」, 早稲田大学
• [学会発表] Group approximation in Cayley topoloty and coarse geometry (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Sako
  • 学会等名: Metric spaces Analysis, Embeddings into Banach Spaces, Applications
  • 発表場所: Texas A&M University(アメリカ合衆国Texas州 College Station)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The arcsine law and an asymptotic behavior of orthogonal polynomials (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Sako
  • 学会等名: Conference on non-commutative geometry and K-theory
  • 発表場所: 中華人民共和国 重慶大学
  • 年月日: 2015-12-20
• [学会発表] ケーリー位相と粗い幾何学 --- 第三部 (2015)
  • 著者名/発表者名: 酒匂宏樹
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会 幾何学分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-16
• [学会発表] 逆正弦法則と直交多項式の漸近挙動 (2015)
  • 著者名/発表者名: 酒匂宏樹
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会 函数解析分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-14
• [学会発表] 逆正弦法則と直交多項式の漸近挙動 (2015)
  • 著者名/発表者名: 酒匂宏樹
  • 学会等名: 実函数函数解析合同シンポジウム
  • 発表場所: 神奈川大学
  • 年月日: 2015-09-02
• [学会発表] Sequences of finite metric spaces : amenability and connectivity (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Sako
  • 学会等名: Conference ``Topics in Differencial Geometry and its Discretizations''
  • 発表場所: WPI-AIMR, 東北大学
  • 年月日: 2015-01-11
• [学会発表] Coarse amenability for discrete metric spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Sako
  • 学会等名: Conference ``von Neumann Algebras and Ergodic Theory''
  • 発表場所: University of California, Los Angeles
  • 年月日: 2014-09-22
• [備考] Research (Hiroki SAKO)
  • URL: http://www1.hinocatv.ne.jp/sako-h/research/research.html