複素幾何における標準計量及び測度と標準束の正値性に関する研究

• 研究課題/領域番号: 26887036
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 工学院大学 (2015); 東京電機大学 (2014)
• 研究代表者: 菊田 伸 工学院大学, 公私立大学の部局等, 准教授 (40736790)
• 研究期間 (年度): 2014-08-29 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動 / 準射影代数多様体 / 境界における対数的標準束の正値性の退化 / 特異ケーラー・アインシュタイン計量 / 複素双曲多様体のトロイダルコンパクト化 / 体積増大度 / 対数的標準束の正値性の退化 / リッチ曲率が負のケーラー・アインシュタイン計量 / 境界挙動 / 対数的標準束の正値性の境界における退化

研究成果の概要

本研究において, 対数的標準束の正値性が境界において真に退化している準射影代数多様体上で, 負のリッチ曲率を持つ完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動を考察した. そして境界が一般型である場合に, 境界に接する方向では特異ケーラー・アインシュタイン計量に漸近することを示した. この収束は境界全体ではカレントとして, 標準束の豊富集合上では滑らかな意味で従う. また境界がリッチ平坦である場合にも考察し, その典型例である複素双曲多様体のトロイダルコンパクト化に対しては, 境界に接する方向では0に滑らかに漸近することを得た.

研究成果

• [雑誌論文] The limits on boundary of orbifold Kahler-Einstein metrics and Kahler-Ricci flows over quasi-projective manifolds (2015)
  • 著者名/発表者名: Shin Kikuta
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 361 号: 1-2 ページ: 477-510
  • DOI: 10.1007/s00208-014-1080-0
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 一般型境界を持つ準射影代数多様体上における完備ケーラー・アインシュタイン 計量の境界挙動 (2016)
  • 著者名/発表者名: 菊田 伸
  • 学会等名: 幾何学セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2016-05-13
• [学会発表] 一般型境界を持つ準射影代数多様体上のリッチ曲率が負のケーラー・アインシュ タイン計量に対する境界挙動 (2016)
  • 著者名/発表者名: 菊田 伸
  • 学会等名: 複素解析幾何学のポテンシャル論的諸相 (Potential Theoretic Aspects of Complex Analytic Geometry)
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2016-02-12
  • 招待講演
• [学会発表] 一般型境界を持つ準射影代数多様体上のリッチ曲率が負のケーラー・アインシュ タイン計量に対する境界挙動 (2015)
  • 著者名/発表者名: 菊田 伸
  • 学会等名: 微分幾何・トポロジーセミナー
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2015-11-16
  • 招待講演
• [学会発表] Boundary asymptotics of Kahler-Einstein metrics of negative Ricci curvature on quasi-projective manifolds (2015)
  • 著者名/発表者名: Shin Kikuta
  • 学会等名: The 23rd International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Application
  • 発表場所: 九州産業大学
  • 年月日: 2015-08-25
  • 国際学会
• [学会発表] 準射影代数多様体上の負のリッチ曲率を持ったケーラー・アインシュタイン計量の境界漸近 (2015)
  • 著者名/発表者名: 菊田 伸
  • 学会等名: ホッジ理論と代数幾何学
  • 発表場所: 東京電機大学
  • 年月日: 2015-08-06
  • 招待講演