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確率微分幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 59460006
研究種目

一般研究(B)

配分区分補助金
研究分野 数学一般
研究機関九州大学

研究代表者

国田 寛  九大, 工学部, 教授 (30022552)

研究分担者 谷口 説男  九州大学, 工学部, 講師 (70155208)
渡辺 寿夫  九州大学, 工学部, 教授 (40037677)
研究期間 (年度) 1984 – 1986
研究課題ステータス 完了 (1986年度)
配分額 *注記
7,500千円 (直接経費: 7,500千円)
1986年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1985年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1984年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
キーワード確率微分方程式 / 確率流 / 中心極限定理 / マリアバン演算 / 偏微分方程式の境界値問題
研究概要

1.確率微分方程式とその解が定義する微分同型の確率流(確率力学系)との対応関係については、1975年頃より各国で活発に研究が行われた。特に確率微分方程式がブラウン運動に基づく場合には、1980年代初めに一応の解答が得られている。本研究では確率微分方程式が飛躍をもつ点過程やLevy過程に基づいて定義される場合について、解が滑らかな写像のなす半群の上の確率流を定義することを示し、更にそれが微分同型群の上の確率流となるための条件を与えた。
2.ランダムな係数を持つ常微分方程式や偏微分方程式の解の漸近挙動はシステム理論等の工学や集団遺伝学等の数理生物学で重要な研究テーマになっている。またそれらは大数の法則、中心極限定理の概念を確率微分方程式偏微分方程式に適用したものであって理論上も興味深い問題である。本研究では下記の場合について研究を行った。
(1)確率常微分方程式、確率差分式の解の極限が拡散過程またはブラウン流で表現される場合。
(2)ランダムな係数をもつ偏微分方程式の解の極限定理。
(3)確率常微分方程式、確率偏微分方程式の解に対するfluctional theorem、中心極限定理に関するもの。
3、マリアバン演算は、楕円型、準楕円型偏微分方程式の解の滑らかさを純粋に確率論的手法で得ることを目的として、フランスの数学者Malliavin教授が提案した理論で、近年急速に発展した。本研究では係数が時間に依存するシステムで与えられた方程式に対しても同演算が適用可能であることを示すと共に、ある種の微分作用素のスペクトルの研究にも同演算を応用した。
4.退化した楕円型作用系の境界値問題及び複系解析におけるSilov境界の問題を確率論の立場から研究した。

報告書

(1件)
  • 1986 研究成果報告書概要
  • 研究成果

    (13件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (13件)

  • [文献書誌] 国田寛一,藤原司: J.Math.Kyoto.Univ.(JMKYAZ). 25-1. 71-106 (1985)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 国田寛: Proc.of ICM 86 掲載予定.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 渡辺寿夫: Hiroshima Mathematical J.14. 15-32 (1984)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 渡辺寿夫: Stochastic processes and their applications. 21. 147-157 (1985)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 谷口説男: Osaka J.Math.22. 307-320 (1985)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 谷口説男,池田信行: Proceedings of Centre for Math.Analysis,Australian National University. 46-113 (1985)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 国田寛: "Stochastic flows and applications" タタ基礎研究所, 121 (1986)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroshi Kunita: "Convergence of stochastic flows connected with stochastic ordinary differential equations" Stochastics. 17. 215-251 (1986)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroshi Kunita: "Tightness of probability measures in D([0,T];C) and D([0,T];D)" J. Math. Soc. Japan. 38-2. 309-334 (1986)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroshi Kunita: "Convergence of stochastic flows with jumps and Levy processes in diffeomorphisms group" Ann. Inst. Henri Poincare. 22-3. 287-321 (1986)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisao Watanabe: "Averaging and fluctuations of certain stochastic equations" Probability theory and related fields.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Setsuo Taniguchi-D.W. Stroock: "Regular points for the first boundary value problem associated with degenerate elliptic operators" Probability Th. and Haem. Analysis ed. by J.A. Chao and W.A. Woyczynski. 183-194 (1986)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroshi Kunita: Tata Institute of Fundamental Research. Stochastic flows and applications, 121 (1986)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要

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公開日: 1987-03-31   更新日: 2016-04-21  

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