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微分方程式の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 62302004
研究種目

総合研究(A)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関広島大学

研究代表者

草野 尚  広島大学, 理学部, 教授 (70033868)

研究分担者 相沢 貞一  神戸大学, 理学部, 教授 (20030760)
望月 清  信州大学, 理学部, 教授 (80026773)
木村 俊房  東京大学, 理学部, 教授 (50011466)
島倉 紀夫  東北大学, 理学部, 教授 (60025393)
上見 練太郎  北海道大学, 理学部, 教授 (10000845)
田辺 広城  大阪大学, 理学部, 教授 (70028083)
溝畑 茂  京都大学, 理学部, 教授 (20025216)
加藤 順二  東北大学, 理学部, 教授 (80004290)
研究期間 (年度) 1987 – 1988
研究課題ステータス 完了 (1988年度)
配分額 *注記
14,500千円 (直接経費: 14,500千円)
1988年度: 7,500千円 (直接経費: 7,500千円)
1987年度: 7,000千円 (直接経費: 7,000千円)
キーワード微分方程式 / 常微分方程式 / 偏微分方程式 / 関数微分方程式 / 積分方程式 / 線形 / 非線形 / 解 / 発展方程式 / 非線形問題 / 定性的理論 / 擬微分作用素 / 双曲型 / 楕円型 / 放物型 / 中立型 / 散乱行列 / 乱流解 / 振動積分 / 固有値問題 / 接続問題
研究概要

本研究プロジェクトは、常微分方程式及び偏微分方程式を包括する意欲的なものであるが、代表者、分担者ならびに研究組織の主要な構成員の二年間にわたる活発かつ精力的な研究活動によって、理論の進展に寄与する多くの成果が挙げられ、所期の目的は十分に達成された。重点的に研究が為された分野、課題は以下の通りである。(1)実領域の非線形常微分方程式の解の定性的理論; (2)複素領域の常、偏微分方程式に対する解析的理論; (3)線形の双曲型、放物型、楕円型偏微分方程式に対する基本的問題の可解性、一意性、ならびに解の諸性質に関する一般論; (4)微分作用素の準楕円及び擬微分作用素の理論; (5)線形双曲型偏微分方程式(系)をモデルとする散乱理論; (6)非線形楕円型偏微分方程式に対する境界値問題の解の存在理論と定性的理論; (7)非線形双曲型、放物型偏微分方程式に対する初期値問題や初期境界値問題の大域解の存在と漸近行動; (8)流体力学やその他の応用科学に現われる非線形偏微分方程式(系)(ナビエ-ストークス方程式、ボルツマン方程式など)の数理的解析。特筆すべき結果の一部をより具体的に述べれば次のようになる。(i)高階非線形微分方程式の解の漸近行動の精密な分類と新しい型の非振動解の存在の確認; (ii)高階の線形及び非線形中立型関数微分方程式の解の構造の解明(非振動解の存在定理と振動判定基準の導出); (iii)2階非線形楕円型偏微分方程式の粘性解の存在と一意性に関する新知見、(iv)平均曲率方程式を含む準線形惰円型偏微分方程式及びモンジュ-アンペール方程式を含む2階完全非線形楕円型偏微分方程式の正値全域解の存在と漸近行動の解析; (v)非有界領域における高階非線形楕円型偏微分方程式の対称正値解の分類、特に高階非線形常微分方程式の振動理論との類似性の研究; (vi)初期渦度が特異なナビエ-ストークス方程式の大域解の構成。

報告書

(3件)
  • 1988 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1987 実績報告書

研究成果

(23件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (23件)

  • [文献書誌] Aizawa,Sadakazu: Funkaialaj Ekvacioj. 31. 147-160 (1988)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Furusho,Yasuhiro: Canadian Journal of Mathematics. 40. (1988)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jaros,Jaroslav: Hiroshima Mathematical Journal. 18. 509-531 (1988)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kusano,Takashi: Nonlinear analysis. 12. 935-942 (1988)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kusano,Takashi: Japanese Journal of Mathematics. 14. 275-307 (1988)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kusano,Takashi: Journal of Differential Equations.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Aizawa, Sasakazu.;Tonita, Yoshihito.: "On unbounded viscosity solutions of a semilinear second order elliptic equation" Funkcialaj Ekvacioj. 31. 147-169 (1988)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Furusho, Yasuhiro.;Kusano, Takasi.: "On the existence of positive decaying entire solutions for a class of sublinear elliptic equations" Canadian Journal of Mathematics. 40. (1988)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jaros, Jaroslav.;Kusano, Takasi.: "Oscillation theory of higher order linear functional differential equations of neutral type" Hiroshima Mathematical Journal. 18. 509-531 (1988)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kusano, Takasi.;Naito, Manabu.: "Positive solutions of a class of nonlinear ordinary differential equations" Nonlinear Analysis. 12. 935-942 (1988)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kusano, Takasi.;Naito, Manabu.;Swanson, Charles A.: "Asymptotic properties of entire solutions of even order quasilinear elliptic equations" Japanese Journal of Mathematics. 14. 275-307 (1988)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Aizawa,Sadakazu.: Funkcialaj Ekvacioj. 31. 147-160 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] Furusho,Yasuhiro.: Canadian Journal of Mathematics. 40. (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] Jarovs,Jaroslav.: Hiroshima Mathematical Journal. 18. 509-531 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] Kusano,Takashi.: Nonlinear Analysis. 12. 935-942 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] Kusano,Takasi.: Japanese Journal of Mathematics. 14. 275-307 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] Kusano,Takasi.: Journal of Differential Equations.

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 松本〓生: 「多様体の幾何」報告集第1巻,第2巻.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] S.Aizawa;Y.Tomita: Funkcialaj Ekvacioj.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kusano;E.S.Noussair;C.A.Swanson: Proceedings of the American Mathematical Society.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kusano;M.Naito: Nonlinear Analysis.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kusano;M.Naito: Hiroshima Mathematical Journal.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kusano;J.Jaros: Funkcialaj Ekvacioj.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書

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公開日: 1987-03-31   更新日: 2016-04-21  

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