| 研究課題/領域番号 |
62302004
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
草野 尚 広島大学, 理学部, 教授 (70033868)
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| 研究分担者 |
相沢 貞一 神戸大学, 理学部, 教授 (20030760)
望月 清 信州大学, 理学部, 教授 (80026773)
木村 俊房 東京大学, 理学部, 教授 (50011466)
島倉 紀夫 東北大学, 理学部, 教授 (60025393)
上見 練太郎 北海道大学, 理学部, 教授 (10000845)
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| キーワード | 微分方程式 / 常微分方程式 / 偏微分方程式 / 関数微分方程式 / 積分方程式 / 線形 / 非線形 / 解 |
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| 研究概要 |
本研究プロジェクトは、常微分方程式及び偏微分方程式を包括する意欲的なものであるが、代表者、分担者ならびに研究組織の主要な構成員の二年間にわたる活発かつ精力的な研究活動によって、理論の進展に寄与する多くの成果が挙げられ、所期の目的は十分に達成された。重点的に研究が為された分野、課題は以下の通りである。
(1)実領域の非線形常微分方程式の解の定性的理論;(2)複素領域の常、偏微分方程式に対する解析的理論;(3)線形の双曲型、放物型、楕円型偏微分方程式に対する基本的問題の可解性、一意性ならびに解の諸性質に関する一般論;(4)微分作用素の準楕円性及び擬微分作用素の理論;(5)線形双曲型偏微分方程式(系)を、モデルとする散乱理論;(6)非線形楕円型偏微分方程式に対する境界値問題の解の存在理論と定性的理論;(7)非線形双曲線、放物型偏微分方程式に対する初期値問題や初期境界値問題の大城解の存在と漸近行動;(8)流体力学やその他の応用科学に現われる非線形偏微分方程式(系)(ナビエ-ストークス方程式、ボルツマン方程式など)の数理的解析。
特筆すべき結果の一部をより具体的に述べれば次のようになる。(i)高階非線形常微分方程式の解の漸近挙動の精密な分類と新しい型の非振動解の存在の確認; (ii)高階の線非及び非線形中立型関数微分方程式の解の構造の解明(非振動解の存在定理と振動判定基準の導出);(iii)2階非線形楕円型偏微分方程式の粘性解の存在と一意性に関する新知見;(iv)平均曲率方程式を含む準線形楕円型偏微分方程式及びモンジュ-アンペール方程式を含む2階完全非線形楕円型偏微分方程式の正値全域解の存在と漸近行動の解析;(v)非有界領域における高階非線形楕円型偏微分方程式の対称正値解の分類、特に高階非線形常微分方程式の振動理論との類似性の研究;(vi)特異初期渦度のナビエ-ストークス方程式の大域解の構成。
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