| 研究領域 | 社会変革の源泉となる革新的アルゴリズム基盤の創出と体系化 |
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| 研究課題/領域番号 |
21H05857
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| 研究種目 |
学術変革領域研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
学術変革領域研究区分(Ⅳ)
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
齋藤 寿樹 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 准教授 (00590390)
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| 研究期間 (年度) |
2021-09-10 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
2022年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2021年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
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| キーワード | 列挙アルゴリズム / グラフ同型性 / グラフアルゴリズム / アルゴリズム / 列挙 / グラフクラス / ZDD |
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| 研究開始時の研究の概要 |
幾何的特徴を持つグラフ構造を理解するため，逆探索法を用いた幾何的特徴を持つグラフに対するグラフ同型性における標準形を列挙するアルゴリズムが提案されているが，対象の数が膨大になると手に負えなくなる．一方，フロンティア法は様々な応用を持つ手法として，近年，盛んに研究されているが，これまでグラフ同型性における標準形の列挙は難しいとされてきた．本研究では，フロンティア法による幾何的特徴を持つグラフに対する標準形を列挙するアルゴリズムを開発し，列挙を応用した解析で離散構造の理解を深め，新たな高速なアルゴリズムを開発する．
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| 研究実績の概要 |
本研究は幾何的特徴を持つグラフの標準形を効率的に列挙するアルゴリズムの開発を行っている．2022年度は真区間グラフ，二部置換グラフ，補鎖グラフ，鎖グラフに対する同型性を考慮した効率的な列挙アルゴリズムの開発を行った．
真区間グラフや二部置換グラフは Dyck パス（2n ビットの対応の取れた文字列）と対応することが知られており，Dyck パスは組合せ集合をコンパクトに表現できる ZDD を用いて列挙することができる．しかし，単純にグラフと Dyck パスが１対１に対応するわけではなく，Dyck パスにおける対称性をうまく扱う必要がある．そこで本研究では，そうした対称性をコンパクトに表現する手法を考案し，効率的なアルゴリズムの開発に成功した．
また，真区間グラフや二部置換グラフの部分クラスである補鎖グラフや鎖グラフに対するアルゴリズムの開発を行った．これらのグラフは n ビットの文字列で表現することができる一方で，これらのグラフにおいても対称性をうまく除去する必要がある．真区間グラフおよび二部置換グラフと同様のアイディアを用いることで，標準形のみを列挙することができることを示した．
これらのアルゴリズムは拡張性が高く，頂点数だけでなく，グラフ中の（二部）クリークのサイズや辺の本数などを与えて，それらに対応するグラフのみを列挙することができる．
本年度はこれらの成果をまとめ，国際会議等で発表を行った．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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