| 研究課題/領域番号 |
01460007
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
十時 東生 広島大学, 理学部, 教授 (70027366)
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| 研究分担者 |
大春 愼之助 広島大学, 理学部, 教授 (40063721)
草野 尚 広島大学, 理学部, 教授 (70033868)
三村 昌泰 広島大学, 理学部, 教授 (50068128)
藤越 康祝 広島大学, 理学部, 教授 (40033849)
谷口 礼偉 広島大学, 理学部, 助手 (40157970)
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| キーワード | ランダムフラクタル / 多粒子モデル / 分布の漸近展開 / 反応拡散方程式 / ホップ分岐 / 中立型方程式 / 非線形半群 / 摂動論 |
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| 研究概要 |
自然科学や工学などの諸分野に現われる確率系と力学系の数理的な側面を、確率論、数理統計学、微分方程式、関数解析学、幾何学、数値解析などの種々の手法を用いて数学的に解明した。またこれらの成果の統計力学、生物物理学などへの応用も目ざした。これらの成果を得るについては、他大学の研究者との研究連絡に負う所が多大であった。
確率系の数理解析的研究においては、ランダムフラクタル集合のハウスドルフ測定が確率1で定数であることの証明(十時);無限粒子系のランダムウォ-クの統計力学的なモデルに対する定常測度の構造の決定(谷口);多粒子系の運動からのボルツマン方程式の導出(内山);数理統計学における多変量の各種統計量の分布の漸近展開とその誤差評価の研究(藤越)などを行った。
力学系の数理解析を数値解析の研究においては、反応拡散方程式の解の定性的研究、特に解の安定性やホップ分岐現象の出現などの研究における多大の成果(三村のグル-プ);中立形関数微分方程式の解の振動性の条件(草野);楕円形常微分方程式の解の定性的性質(内藤);ナビヤスト-クス方程式の可解性(宮川);非線形半群の非線形摂動論(大春);pー調和空間に対するマルチン境界の理論(前田)などが得られた。これらの成果の中には確率系の研究に密接に関連するものもあり、またコンピュ-タシミレェ-ションによる数値解析に負う所が大きい研究もある。
力学系の幾何学的研究においては、有限群が作用する位相空間のシェ-プの研究(松本)などがある。
これらの成果は数理物理学や生物物理学など応用分野に多大の貢献をするものである。
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