| 研究概要 |
「位相構造を優先させることによって数値的安定化を図る」という本研究の基本方針を,昨年度に続いてボロノイ図構成算法に対して詳しく検討した.その結果、点ボロノイ図の逐次添加型構成算法に対する数値的安定化の方法が,線分ボロノイ図の逐次添加型構成算法に拡張できた.また,点ボロノイ図の分割統治型構成算法に対しては,ドロネ-網の更新手続きにいくつかの位相的禁止規則を設けるという方法で,数値的安定化ができた.ここで取り上げた全ての算法に対して,どれほど大きな数値誤差が生じても途中で破綻することなく最後まで処理が進んで何等かの出力を出し,計算精度を上げていくとその出力が真のボロノイ図に収束する,という性質をもったアルゴリズムを設計・作成することができた.さらに,点ボロノイ図に関しては,二つの代表的算法(逐次添加型および分割統治型)を両方とも実現できたため,両者の長所・短所を大規模な計算実験を通して比較することが可能になった。その結果,計算時間の点ではどちらも平均的に母点数にほぼ比例すること,数値誤差が最終結果におよぼす影響の程度については逐次添加型算法の方が小さいらしいことなどがわかりつつある.
本研究で開発したアルゴリズムは,退化が生じても問題なく動作するため,一般の図形を生成元とするボロノイ図の近似算法としても使えることがわかった.すなわち,与えられた生成元を点集合また線分集合で近似し,それに対して本アリゴリズムを適用すればよい.これによって,たとえば文字画像から骨格線を抽出して文字認識へ応用することなどが可能となった.
現在,同様の方針に基づいた数値的安定化を,コンピュ-タグラフィックスにおける隠線・隠面消去,有限要素法のための立体の三角形分割など他の実用的な問題へ適用する検討を開始している.
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