大域解析学における諸問題の研究

1990 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02452004
• 研究機関: 慶応義塾大学
• 研究代表者: 小畠 守生 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90087015)
• 研究分担者: 前田 吉昭 慶應大学, 理工学部, 助教授 (40101076) ; 前島 信 慶應大学, 理工学部, 教授 (90051846) ; 伊藤 雄二 慶應大学, 理工学部, 教授 (90112987) ; 田中 洋 慶應大学, 理工学部, 教授 (70011468) ; 菊池 紀夫 慶應大学, 理工学部, 教授 (80090041)
• キーワード: ヤングミルズ場 / 調和写像 / 変分問題の安定性 / 作用素環 / セルフシミラリティ- / フラクタル / 結び目理論 / マルコフ過程

研究概要

今年度は主として多様体上における解析,特に非線型偏微分方程式の幾何学的取り扱い,多様体上の確率過程,等に重点をおいた研究が行なわれた。菊池,谷による変分問題の解の存在及び正則性について,微分方程式の立場と変分法の立場から同時に解析がされ,調和写像や一般流体の方程式に対する自由境界値問題について結果が出された。前田をはじめとし,ヤングミルズ場の安定性についても上記の解析に深く関連し弱解の存在をはじめ正則性に関するいくつかの結果が得られつつある。一方,前田他により,非可換多様体の構成問題が行なわれた。これは,微分作素環を基にして,従来の多様体上に代数束を構成するものであり,この1つの応用として,変形量子化の一般的可能性について結果を示すことが出来た。現在これらの応用として,ワイル多様体の幾何学的構造の解明,又,偏微分方程式論への関連について研究が進められている。伊藤,仲田,金井他による負曲率多様体上のエルゴ-ド理論の研究について,著しい進展が得られた。特に仲田によるディオファンタス近似の計量的性質と3次元上手平面の無限遠点での大域的性質との関係が指摘された。自己相似性に関して,前島他らによる研究も多くなされ,自己相似的安定性,定常増分をもつ自己相似安定性についての例や既知の結果の総括,又確率過程の無限級数展開について新しい結果を生んでいる。その他,田中によるランダムウォ-クの時間反転,黒田他による,ギブス点過程についての中心極限定理,小山によるル-プ群についてのセ-タ関数の性質,塩川他による数論の幾何学的立場からの説明,又,有限幾何や,離散幾何学の応用として組合せ理論やグラフ理論への問題について榎本他の多くの研究がなされている。

研究成果

• [文献書誌] N.Kikuchi: "Companato type estimates for solutions of differenceーelliptic partial differential equations with constant coefficients" Rendiconti Del Circolo Mathematico Di Palermo. 30. 99-131 (1990)
• [文献書誌] S.Koyama: "Determinant expression of Selberg zeta functions,I,II,III" Transactions of American Mathematical Society.
• [文献書誌] H.Naito,H.Kozono,Y.Maeda: "A stable manifold theorem for the YangーMills gradient flow" Tohoku Mathematical Journal. 42. 45-66 (1989)
• [文献書誌] H.Tanaka: "Time reversal of random walks in R^d" Tokyo Journal of Mathematics. 13. 375-389 (1990)
• [文献書誌] H.Nakada: "The metrical theory of complex continued fractions" Acta Arith.56ー3.
• [文献書誌] H.Kozono,Y.Maeda: "On asymptotic stability for the YangーMills gradient flow" Tokyo Journal of Mathematics. 12. 387-414 (1989)
• [文献書誌] H.Omori,Y.Maeda,A.Yoshioka: "Weyl manifolds and deformation quantization" Adv.Math.
• [文献書誌] H.Omori,Y.Maeda,A.Yoshioka: "Global calculas on Weyl manifolds" Japanese J.Math.
• [文献書誌] H.Omori,Y.Maeda,A.Yoshioka: "nonーcommutative complex projective spaces" Adv.Stud.Pure.Math.
• [文献書誌] I.Shiokawa,J.Tamura: "Pade Approximations to certain power series"
• [文献書誌] Y.Nakai,I.Shiokawa: "A class of normal numbers"
• [文献書誌] K.kuroda,H.Tanemura: "Limit theorem and large deviation principle for Voronoi tessellation generated by Gibbs point process"
• [文献書誌] S.Koyama: "zeta functions of Loop groups" Adv.Stud.Pure Math.
• [文献書誌] H.Nakada,G.Wagner: "DuffinーSchaeffer theorem of Diophantine Approximation for complex numbers" Journ.Arith.
• [文献書誌] H.Enomoto,H.Mizutani N.Tokushige: "A word problem in Coxeter semigroup" Discrete Math.
• [文献書誌] H.Enomoto M.kano: "Disjoint odd interger.subsets having a constant even sum"
• [文献書誌] H.Enomoto: "Minimum number of edges in 2ーconnected graphs"
• [文献書誌] H.Enomoto: "Graph decompositions without isolated vertices"
• [文献書誌] V.A.Solonnkov,A.Tani: "Free boundary problem for a viscous compressible flow with a surface tension" C.Caratheodory International Tributes.
• [文献書誌] N.Kono,M.Maejima: "Selfーsimilar stable processes with stationary increments" Proc.for the Workshop on stable processes and Related Topics.
• [文献書誌] N.Kono,M.Maejima: "Holder continuity of some self similar stable processes" Tokyo J.Math.
• [文献書誌] S.cambanis,Y.Maejima,G.Samorodnitsky: "Characterizations of the linear and harmonizable fractional stable motions"
• [文献書誌] M.Maejima,Y.Morita: "Trimmed sums of mixing triangular arrays with stationary rows"