| 研究課題/領域番号 |
02640010
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
高橋 恒郎 筑波大学, 数学系, 教授 (90015511)
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| 研究分担者 |
相山 玲子 筑波大学, 数学系, 助手 (20222466)
梅原 雅顕 筑波大学, 数学系, 助手 (90193945)
増田 哲也 筑波大学, 数学系, 講師 (70202314)
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 講師 (30179684)
中川 久雄 筑波大学, 数学系, 教授 (10015018)
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| キーワード | Minkowski空間 / Bevnstein問題 / 調和Weylテンソル / 単純Lie群 / 量子代数群 / 平均曲率 / Hーdeformable / ドラ-ム理論 |
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| 研究概要 |
ChengーYangのMinkowski空間におけるBernstein問題に関する結果をLorentz空間形において考察し、第2基本形式のノルムの最良な評価を得た。複素空間形の調和Weylテンソルをもつ実超曲面は存在しないことを主張した。これは良く知られたEinstein実超曲面が存在しないという事実の一般化である。複素空間形のBー型実超曲面において第2基本テンソルのノルムは下に有界であることを示し、逆にそのような評価をされる実超曲面はBー型にに限ることを証明した。複素射影空間のC,D,E型実超曲面を特徴づける方程式を求めた。
両側不変なRiemann計算を持つコンパクト単純Lie群内のindexが1のコンパクト連結単純Lie部分群が体積の変分にに関して安定になることを証明した。次に両側不変なRiemann計算を持つコンパクト連結Lie群の極大ト-ラスが体積の変分に関して安定になるとき、階数が最大のコンパクト連結部分群も安定になることを示した。また極大ト-ラスが安定なコンパクト連結単純Lie完全に決定した。
体k上の量子代数群SLq(2)の代数的座標A=A(SLq(2))の代数的ドラ-ム理論を巡回ホモロジ-を用いて具体的に計算した。
3次元定曲率空間のHーdeformableな曲面は平均率が一定であることを証明した。全臍的でない平均曲率一定な曲面がHーdeformableであることは既に知られている。
3次元Lorentz空間の平均曲率一定なspaceーlikeな曲面は,Gauss曲率が非正であるか、全たは全臍的であることを示した。さらにそのような曲面の一つであるHyperbolic Cylinderを主曲率によって特徴付けた。
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