結び目と3次元多様体の分類

1990 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02640052
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 落合 豊行 奈良女子大学, 理学部, 教授 (70016179)
• 研究分担者: 河野 典子 (平田 典子) 奈良女子大学, 理学部, 助手 (90215195) ; 赤川 安正 奈良女子大学, 理学部, 教授 (10028102) ; 宮武 貞夫 奈良女子大学, 理学部, 教授 (10025447) ; 籔田 公三 奈良女子大学, 理学部, 教授 (30004435) ; 静田 靖 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90027368)
• キーワード: ヘ-ゴ-ド図式 / 3次元多様体 / 結び目 / 多項式不変量

研究概要

種数nの平面的ヘ-ゴ-ド図式が与える3次元多様体が,3次元球面であるかどうかを判定する問題は,n=2の場合に解決された。nが3以上の場合には,特殊なクラスの場合のみ解決された。n=3のとき,ウェ-ブと呼ばれる位相的性質を持たない,非自明な3次元球面の平面的ヘ-ゴ-ド図式の存在が予想されるが,このための実例はまだ見つかっていない。
結び目の分類に関する計画では,Knot Theory by Camputerと呼ぶ研究支援用ソフトウェアが昨年の秋に完成し,国内外に配布を始めた。更に,このソフトウェアを用いて,13,14交点の結び目テ-ブルをコンピュ-タで作成した。しかし,このテ-ブルにはまだ重複する部分がかなりあるので,この重複を多項式下変量を計算して,取り除いている。この仕事が完了した段階で研究発表する予定でいる。

研究成果

• [文献書誌] Mitsyuki OCHIAT: "Heegaard diagrams of 3ーmanifolds" Amer.Math.Soc.TRANS.
• [文献書誌] Yasumasa AKAGAWA: "The Artinean Λーmodule and the pairing on the cyclotomic Z_lーextensions" Osaka J.of Math.28No,2. (1991)
• [文献書誌] Kozo YABUTA: "Sharp maximal function and C_P condition" Arch.Math.55. 151-155 (1990)
• [文献書誌] Sadao MIYATAKE: "Propagation of order of singularities concerning Neumann operator" Banach center report,Poland Academy.
• [文献書誌] Noriko HIRATAーKOHNO: "Mesures de transcendance pour les quotients de pe^^'riodes d'inte^^'grales elliptiques" Acta Arithmetica. 56(2). 111-133 (1990)
• [文献書誌] Noriko HIRATAーKOHNO: "Formes lineaires de points algebriques sur les groupes algebriques" Inventiones Math.
• [文献書誌] 落合 豊行: "REDUCEによる線型代数" 近代科学社, 160 (1990)