| 研究分担者 |
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
石井 仁司 中央大学, 理工学部, 教授 (70102887)
岩野 正宏 中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
栗林 〓和 中央大学, 理工学部, 教授 (40055033)
関野 薫 中央大学, 理工学部, 教授 (40054994)
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| 研究概要 |
正標数Pの体上定義された代数曲線Cとその位数がの自己同型写像σの組(C,σ)を標数零の体上に引き上げることが最終目的であり,本研究では,その為に,Wiet群のト-ラスへの変形理論を構成することが差し当たりの目的であった。n次元Witt群WnはW_<mー1>のGaによる拡大であり,自然な形でZ/p^<nー1>のZPによる拡大Z/P^nを含んでいる。このようなWnのfiltationを保つ形でのト-ラスへの変形理論が,我々の目的の為には必要であり,こうした形の変形はArtin局所環上の群スキ-ムの拡大のある種の消滅定理が基本であることを発現した。実際,こうした消滅定理を用して,W_<nー1>のGaによる拡大の変形の統御,特殊化写像の全射性,Constant群スキ-ムZ/P^nを含んだ形でのWnの変形の存在を示すことが出来た。この理論により,一般次元nに対して,ArtinーSchrierーWitt 完全系列の,Kawmer型完全系列への変形の構成に成功した。更に,こうした変形群スキ-ム上の1次コホモロジ-群を自然に低次元群スキ-ムのコホモロジ-群の計算に環元することが出来,望みうる形でコホモロジ-群を決定することが出来,上記統一された完全系列が実際に,ArtinーSchreinーWitt理論とKummer理論の統一を与えていることが示された。しかし乍ろ,この理論は充分に一般的であるが,求めた変形群スキ-ムの定義環を特定することが難しく,別の方法を工夫しなければならない。その為に,isogauyの変形を具体的に見ることにより,求めるWnのト-ラス(Gm)^nへの変形の定義環をZ/(p)〔Mp^n〕に特定することに成功した。また,こうした群スキ-ムは,群環の単元群からも構成されるベきであり,この方面から,3次元まで成功している。
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