| 研究分担者 |
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
石井 仁司 中央大学, 理工学部, 教授 (70102887)
岩野 正宏 中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
栗林 あき和 中央大学, 理工学部, 教授 (40055033)
関野 薫 中央大学, 理工学部, 教授 (40054994)
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| 研究概要 |
正標数pの体上定義された代数曲線Cとその位数p^nの自己同型写像σの組(C,σ)を標数零の体上に引き上げることが最終目的であり,本研究では,その為に,Witt群のト-ラスへの変形理論を構成することが差し当たりの目的であった.n次元Witt群W_nはW_<nー1>のG_aによる拡大であり自然な形でZ/p^<nー1>のZ/pによる拡大Z/p^nを含んでいる.このようなW_nのfiltestionを保つ形でのト-ラスへの変形理論が,我々の目的の為には必要であり,こうした形の変形はArtin局所環上の群スキ-ムの拡大のある種の消滅定理が基本であることを発見した.実際,こうした消滅定理を用いて,W_<nー1>のG_aによる拡大の変形の統御,特殊化写像の全射性,constant群スキ-ムZ/p^nを含んだ形でのW_nの変形の存在を示すことが出来た.この理論により,一般次元nに対して,ArtinーSchreierーーWitt完全系列の,Kummer型完全系列への変形の構成に成功した.更に,こうした変形群スキ-ム上の1次コホモロジ-群を自然に低次元群スキ-ムのコホモロジ-群の計算に還元することが出来,望みうるげでコホモロジ-群を決定することが出来,上記統一された完全系列が実際に,ArtinーSchreierーWitt理論とKummer理論の統一を与えていることが示された。しかし乍ら,この理論は充分に一般的ではあるが,求めた変形群スキ-ムの定義環を特定することが難しく,別の方法を工夫しなければならない.その為に,isogenyの変形を具体的に見ることにより,求めるW_nのト-ラス(G_m)^nへの変形の定義環をZ_<(p)>[μ_<p^n>]に特定することに成功した.また,こうした群スキ-ムは,群環の単元群からも構成されるべきであり,この方面からは,3次元まで成功している。
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