| 研究課題/領域番号 |
03640194
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
西郷 恵 福岡大学, 理学部, 教授 (10040403)
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| 研究分担者 |
仙葉 隆 福岡大学, 理学部, 講師 (30196985)
福嶋 幸生 福岡大学, 理学部, 助教授 (40099007)
渡辺 正文 福岡大学, 理学部, 教授 (70078559)
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
蛯原 幸義 福岡大学, 理学部, 教授 (00078601)
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| キーワード | Fractional Calculus / 退化双曲型方程式 / 超幾何級数 / 積分変換 |
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| 研究概要 |
一般化されたFractional Calculusの定義とその性質、それにその応用としてのEulerーDarboux方程式の解の研究については、いくつかの結果をこれまで発表してきた。さらに、超幾何関数の種々の性質、特に収束域の境界近くでの挙動について、および非線形方程式の混合問題やその他についても報告してきている。本年はさらにこれに加えて、別項記載のように多変超幾何級数の積分表示に関する新しい公式を確立し、MeijerのGー関数を核にも全く新しい形の積分変換およびその畳み込みの定義と性質を調べた。さらに一般化されたFractional Calculusの応用として、それとポテンシアル論での軸対称微分作用素との合成、ラプラス変換との合成そして単葉関数論における凸型関数・星型関数がこのFractional Integralによって同種の関数になるかの問題に対する結果、また、確率分布関数として多変数超幾何関数を利用してこのFractional Calculusを応用するなどの結果を発表した。一方超幾何関数の収束域の境界近くでの挙動について、これまでの結果に加えて3変数のF_S,F_T,2変数のホルン級数H_3,G_1,G_2について調べて発表した。また、特異なダンピング項を持つ準線形波動方程式の初期境界値問題の解の大域的評価、一般的な条件の下での確率近似アルゴリズムの強収束性等についても発表した。次年度はさらに全く新しい観点によるFractional Calculusの定義性質やその他について公刊したいと考えている。以上の研究結果を得るのに各地の研究者との討議や打ち合わせ、資料収集のためにこの科学研究費が極めて有効に利用された。
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