| 研究課題/領域番号 |
03640233
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| 研究機関 | 法政大学 |
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研究代表者 |
長坂 建二 法政大学, 工学部, 教授 (40000187)
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| 研究分担者 |
布施 光男 法政大学, 工学部, 講師 (00120832)
平松 豊一 法政大学, 工学部, 教授 (40029674)
安藤 四郎 法政大学, 工学部, 教授 (60061016)
田中 尚夫 法政大学, 工学部, 教授 (70061025)
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| キーワード | 有限体 / 多項式環 / 基本変形 / 計算量 / クリーネの階層 / ゴツパ符号 / 乗法的関数 / パスカル三角形 |
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| 研究概要 |
誤差のない計算法については、有理数体上での計算を有限長の2進法で計算すると誤差が生ずるばかりでなく、最初は小さな誤差であってもそれが増大する危険性が高いことは、経験的にも理論的にも知られている。これを回避するためには、有限桁の有理数を適当なファレー分数の部分集合に埋め込み、その中で誤差のない演算を施し、その結果を元の有限桁の有利数に戻せばよい。この埋め込み-引き戻し写像は、拡散されたユークリッドの互除法で実現できるが、行列の基本変形による計算アルゴリスムを与え、さらに有限体上の多項式環上においても適用可能であることを注意し、有限体シンポジウム(ラスベガス・1993年)で発表し、現在論文としてまとめている。(長坂・布施)
計算アルゴリスムの基礎論理としては、クリーネの階層において重要な(計算の)複雑さのクラスについて、そのレベルを決定した。証明は、オラクル(神託)を本質的に用いる。また、BPPについの二つの結果をLAシンポジウム、日本数学会において報告し、論文にまとめる予定である。 (田中)
また、正則条件を満たす乗法的関数の特徴付けに関しては、差分条件を検討し、数論国際会議(ボルドー・1993年)で発表した。 (長坂)
さらに、ゴツパの符号と整数論との関連をまとめ、いくかつの興味ある未解決の問題を、整数論シンポジウムにおいて提示し、部分的な解答を与えた。 (平松) 2項係数で作られるパスカルの三角形について、GCDやLCMが特別な性質を持つことは知られているが、これを一般に拡張すると共に必要十分条件等の計算アルゴリズムを明らかにした。 (安藤)
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