符号の不変量の代数的・解析的研究

1992 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 04640005
• 研究機関: 弘前大学
• 研究代表者: 小関 道夫 弘前大学, 理学部, 教授 (90087073)
• 研究分担者: 榊 真 弘前大学, 理学部, 助手 (20225783) ; 永瀬 範明 弘前大学, 理学部, 講師 (30228019) ; 石川 保志 弘前大学, 理学部, 助手 (70202976) ; 田中 環 弘前大学, 理学部, 助手 (10207110) ; 吉荒 聡 弘前大学, 理学部, 助教授 (10230674)
• キーワード: ヤコビ多項式 / 符号理論 / マクウイリアムス型恒等式 / 被覆半径

研究概要

1.2元符号Cから定まる2変数X,Zについての多項式J(C,ulx,Z)を、この符号のJacobi多項式と呼ぶ。これは研究代表者小関により提唱された考えである。本年度の研究により、このJacobi多項式がMacWillams型の変換公式を持つことを証明し得た。これは研究代表者にとっても望外の収穫で、目下この結果についての論文を準備中である。さらに意外なことに、このJacobi多項式の概念は符号理論の中心問題の1つである符号Cのcovering radius r(c)の問題にも重大な関与をすることが判明した。Covering radiusについてはIEEE Trans,の情報部門の機関誌にも沢山の論文が発表されているホットなテーマであり、情報伝送においても理論面、実用面から解明の進展が急激に行なわれているが、さらなる進展も期待されているテーマである。Jacobi多項式とcovering radiusとの関係についても、論文という形で結果を発表する予定。
2.符号の実例の作成及びJ(C,ulx,Z)の計算過程において、研究分担者の多数の方々の協力を頂いた。

研究成果

• [文献書誌] 吉荒 聡: "Embeddings of flagーtransitive classical locally polar qeometries of rank3" Geom.Dedicata. 43. 121-165 (1992)
• [文献書誌] 吉荒 聡: "On some flagーtransitive nonーclassical c.C2ーgeometries" Europ.J.Comb.14. 59-77 (1993)
• [文献書誌] 田中 環: "The Convexity of A and B Assures intA+B=int(A+B)" Applied Mathematics Letters. 6. 83-86 (1993)
• [文献書誌] 石川 保志: "On the lower bound of the density for jump processes in small time" Bulletin des sciences Mathematiques. 116. (1992)
• [文献書誌] 永瀬 範明: "Note on Stochastic Partial Differential Equations" Science Reports of the Hirosaki University. 39. 73-87 (1992)
• [文献書誌] 榊 真: "Exceptional Minimal Surfaces with Ricci Condition" Tsukuba Journal of Mathematics. 16. 161-167 (1992)